Nota póstuma sobre el legado de John Nash

El norteamericano John Nash también dedicó su vida a la matemática pura, mientras batallaba con la esquizofrenia. /Xinhua

El profesor John Forbes Nash, de casi 87 años de edad, falleció la semana pasada en un accidente de tránsito. Gran parte de la historia personal y científica de este reconocidísimo matemático y economista norteamericano, premio nobel de Economía en 1994 y premio abel de matemáticas en 2015, se caracterizó por ser extrema, exuberante y fascinante.

Nash llegó muy joven a la Universidad de Princeton para adelantar sus estudios de Doctorado en Matemáticas, en los años inmediatos a la Segunda Guerra Mundial. Allí encontró a algunos de los científicos más importantes del mundo, dentro de los cuales John von Neumann y Albert Tucke fueron fundamentales para el desarrollo de las ideas científicas por las que fuera posteriormente reconocido mundialmente.

El primero de ellos, el matemático Von Neumann, había acabado de escribir junto con el economista Oskar Morgenstern, la piedra angular de lo que hoy se conoce como “teoría de juegos” o “teoría de las decisiones interactivas”. Se trata del famoso y extenso trabajo titulado “Theory of Games and Economic Behavior”, publicado en 1944. Este texto impactó a toda una generación de matemáticos y economistas, comenzando por los mismos estudiantes de Princeton de aquella época. El hilo conductor de este trabajo era claro: se requerían herramientas teóricas y prácticas (estrategias, tácticas y utilización de la información, entre otras) para los períodos de guerra y, fundamentalmente, para los de posguerra. En ese sentido, la Guerra Fría estimulaba y alentaba a investigar en estos temas.

Junto con Albert Tucker, su director de tesis y uno de los pioneros de la teoría de la programación lineal (otra de las herramientas prácticas desarrolladas para la guerra, en particular, para la distribución eficiente de pertrechos, embarcaciones y submarinos), observaron algunas debilidades en la mencionada obra de Von Neumann y Morgenstern: allí “solo” se estudiaban juegos de suma cero (mi ganancia es exactamente su pérdida) y juegos cooperativos (la fuerza de una coalición es mayor que la suma de las fuerzas de los jugadores que la componen).

Entre 1950 y 1951 publicó tres corpúsculos, los cuales son, principalmente, el origen y base de su reconocimiento. Inicialmente está la obra “Non Cooperative Games”, su disertación de doctorado, en la que generalizó el concepto de juegos de suma cero a juegos de suma no-cero. Posteriormente está “Equilibrium Points in n-person Games”, en el que precisó el famoso concepto de “equilibrio de Nash” (ningún jugador romperá, de manera unilateral, un acuerdo ya alcanzado, si sabe que haciéndolo va a perder) y garantizó su existencia para un número de jugadores y un número de estrategias finitos. Finalmente se encuentra “The Bargaining Problem”, donde intentó formalizar el eterno problema de una negociación, dando condiciones normativas (axiomas) que garantizaran solución al conflicto. Aquí introdujo la noción hoy conocida como “solución Nash de negociación”, que es diferente al concepto de equilibrio de Nash.

Más adelante, en 1953, publicó “Two Person Cooperative Games2, obra en la que amplió aún más el estudio de los juegos cooperativos de Von Neumann y Morgenstern.

Sorprendentemente, estas cuatro breves obras fueron casi todo lo que escribió Nash durante un buen tiempo sobre economía en aquella época. Nunca creyó que sus estudios fueran a lograr el impacto que tuvieron y llegó a dudar incluso de que un trabajo tan pequeño fuera aceptado como tesis doctoral. Jamás imaginó que le darían un camino tan vital a todo el pensamiento y práctica económica, o que tuviese aplicación o impacto en ciencia política, sociología, derecho, lógica matemática y biología evolutiva. Con ellos, Nash abrió una gran ventana de pensamiento y análisis que, hasta entonces, nadie había notado. Desde allí muchos otros han seguido observando el mundo real por más de 60 años.

Hoy, basada en este cuarteto de Nash, la teoría de juegos es una poderosa herramienta de pensamiento puro y de práctica. A través de ella, hoy entendemos el porqué, el cómo y cuáles son los límites de la cooperación egoísta (entre individuos, empresas y estados). Por ejemplo, entendemos qué comportamientos individualmente inteligentes (aunque egoístas) pueden ser socialmente nefastos; entendemos más sobre los límites y alcances de la información en la guerra y sobre sus estrategias y tácticas; podemos evaluar si para alcanzar la paz entre dos países es mejor armarse o desarmarse; comprendemos por qué y cómo los problemas de eficiencia y tendencia a mentir en todo tipo de votaciones pueden aminorarse con ciertos mecanismos. Así, por ejemplo, el efecto de votar no a favor del candidato preferido sino en contra de uno que no deseo que gane, puede aminorarse con la introducción de una segunda vuelta.

Hoy sabemos diseñar subastas apropiadas para una situación concreta, pues entendemos los límites estratégicos, de información y de eficiencia de la subasta inglesa, la holandesa, la de sobre sellado y primer precio o la de sobre sellado y segundo precio. Hoy sabemos asignar, de manera cercana a la eficiencia, universidades y aspirantes, médicos en su año rural y hospitales, donantes de órganos y enfermos receptores. En fin, la teoría de juegos cimentada por John Nash nos ha puesto en el camino de la ingeniería económica.

Después de 1950, John Nash trabajó durante un corto periodo para la Rand Corporation, quizás el mayor think tank de la Guerra Fría, donde aplicó la teoría de juegos. Sin embargo, su vida también estuvo dedicada a la matemática pura. Sus trabajos sobre geometría diferencial y ecuaciones diferenciales parciales lo ocupaban mientras batallaba con la esquizofrenia.

En el año 2000, durante un seminario internacional en la Universidad Hebrea de Jerusalén, tuve la oportunidad de ver a Nash atendiendo con nosotros a una de las charlas que Robert Aumann (posterior premio nobel 2005 por sus aportes a la teoría de juegos) impartió. Después, el mismo Nash presentó su conferencia, que no fue nada lúcida, pero al final todos tuvimos la oportunidad de saludarle, agradecerle e intercambiar algunas ideas.

* Profesor de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional. Máster en Matemáticas y Economía. Doctor en Economía de la U. Hebrea de Jerusalén.

** Rector de la Universidad Nacional y profesor de la Facultad de Ciencias. Máster y doctor en Matemáticas de la U. Johannes Gutenberg Mainz.