¿Cuál es la longitud de una costa?

 Se afirma que la relación es de 8,2 a 1, y para repartir las áreas marítimas se toma 3,1 a 1. Rafael Nieto dice que debió tomarse la longitud de los límites del archipiélago como una unidad y no las sumas de las longitudes de las islas y cayos. Bajo esta razonable hipótesis, si se mide desde Quitasueño hasta Albuquerque, la razón es de 2 a 1 y, si se mide desde Serranilla, 1 a 1 o 1 a 1,2 y no se produciría el zarpazo territorial.

La pregunta por cuál es la longitud de una costa parece ser elemental; pero la respuesta no lo es. Sin salirse de la geometría euclidiana, como se vio en el párrafo anterior, la respuesta no es única. En 1967, el gran matemático Beroit Mandelbrot (Polonia, 1924 - EE.UU., 2010), creador de la teoría de los fractales, hizo la misma pregunta refiriéndose a la costa de Inglaterra. Mostró que depende de la longitud de los lados de la poligonal que la encierre: a medida que se va reduciendo la longitud del lado de la poligonal, la longitud de la costa va aumentando. Reduciendo el lado de la poligonal, la longitud de la costa no tiende a un límite; en realidad, éste se hace tan grande como se quiera, es decir, la longitud es infinita. Longitudes muy pequeñas van cubriendo suaves modificaciones del litoral; aún menores captarían la huella de la marea al retirarse, y así sucesivamente.

Aunque Mandelbrot no emplea explícitamente la palabra fractal en 1967, es tal vez la primera referencia a la naturaleza no euclidiana del mundo físico. Los volcanes no son conos, los árboles no son cilindros, la superficie de una coliflor no responde a una ecuación del tipo F=0. Muchas formas naturales se van repitiendo indefinidamente, un proceso de zoom de una minúscula sección de un objeto permite recuperar todo el objeto.

Mandelbrot escribe su libro La geometría fractal de la naturaleza, en el cual anuncia una nueva geometría que modela el mundo real mejor que la euclidiana y aún que las no euclidianas, como la Riemann empleada por Einstein.

Fenómenos modelados con ecuaciones sencillas que contengan un elemento de no linearidad generan resultados de sorprendente complejidad. Se denomina la teoría del caos, o sistemas dinámicos no lineales; algunos lo aplican a las ciencias sociales y biológicas. Si bien el exterior de una persona se ajusta a una superposición de superficies “clásicas”, el interior está compuesto de fractales: las interconexiones nerviosas, los alveolos pulmonares, el sistema de circulación arterio-venosa, etc.

Mandelbrot aplica la teoría del caos a la evolución de los índices bursátiles. El caos no es desorden; hay elementos de uniformidad: pequeñas variaciones en las condiciones iniciales hacen que un sistema caótico se vuelva periódico, y viceversa. Antes de la crisis de 2008 publica con R. Hudson El mal comportamiento de los mercados. Allí muestra cómo la evolución de los índices bursátiles está lejos de ajustarse a una curva normal; por el contrario, en los extremos las probabilidades de ocurrencia de un hecho son muy superiores a las calculadas clásicamente. Las crisis son más frecuentes que las deducidas de las estadísticas. La crisis avaló dolorosamente estos análisis.