Por: Ignacio Mantilla

EL legado de Leibniz

El año 2016 termina con un cargamento de acontecimientos que la historia se encargará de juzgar. Es un año en el que han desaparecido grandes personajes y en el que seguramente ha nacido, en algún lugar, una persona que se destacará a nivel mundial por sus futuros aportes al avance de la humanidad.

De esos grandes personajes que trascienden en la historia, hay sin embargo muy pocos que son realmente universales. Y precisamente el año 2016 ha permitido conmemorar, hace apenas unas semanas, tres siglos de la muerte de uno de estos grandes hombres, de los más sobresalientes en las ciencias. Se trata de Gottfried Wilhelm Leibniz, un nombre que nos resulta familiar para quienes hemos estudiado formalmente las matemáticas o la filosofía.

De Leibniz se afirma que fue el último hombre capaz de dominar todas las ciencias en su época. En efecto, ocupa un lugar igualmente importante tanto en la filosofía como en la matemática, se anticipó a desarrollos científicos y contribuyó con nuevas nociones a otras áreas como Medicina, Ciencias de la Computación, Ingeniería, Teología, Geología, Biología, Derecho, Mecánica, Astronomía, Política y Diplomacia, Lingüística, Historia; en fin, a todas las existentes en su época y algunas que estaban por aparecer.

Sus aportes en matemáticas son especialmente conocidos y reconocidos. Contemporáneo de Newton, los trabajos de ellos dos en matemáticas convergieron, en forma independiente, a los mismos importantes resultados que dan la paternidad al Cálculo y al Análisis Matemático formal. A Leibniz se le atribuye haber “inventado” el Cálculo Infinitesimal y haber introducido la notación científica que aún hoy se usa.

En efecto, todos los lectores que hayan tenido que aprender (o estudiar) Cálculo Diferencial recordarán la regla para derivar un producto. Pues fue Leibniz, quien en 1675 introdujo por primera vez, en un manuscrito, con toda sencillez esta expresión, que para un matemático es como un hermoso verso: d(xy)=xdy+ydx.

De la misma forma en que los aficionados disfrutan de un partido de fútbol cuando se juega “bonito” y los jugadores exhiben gran talento, también quienes nos dedicamos a las matemáticas podemos deleitarnos y disfrutar con la elegancia de la demostración de un teorema o con la ingeniosa presentación de una solución. Y ese es el caso de Leibniz.

Por ejemplo sus aportes al estudio de las series son fascinantes. Y para que todos los lectores lo comprendan mejor, me voy a permitir ilustrar con sólo un pequeño ejemplo, una de sus geniales contribuciones: en 1672 el profesor Huygens despertó el interés de Leibniz en el tema de las series infinitas cuando le planteó el problema de calcular la suma S=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+···. A Leibniz se le ocurrió escribir el término general de la serie, 1/[n(n+1)], en la forma [1/n]-[1/(n+1)] y luego de demostrar que esta suma S es igual a 1, se decidió entonces por hacer un estudio general de las series alternadas. Una de las más conocidas hoy es:  Pi/4 = 1-1/3+1/5-1/7+-···.

Un invento de Leibniz, poco conocido, es una máquina diseñada y construida por él mismo hacia 1672, capaz de realizar cálculos aritméticos. Es la primera invención de su género y una clara demostración de su interés por la computación. La máquina, conocida como la “Stepped Reckoner” fue presentada a la Royal Society de Londres y por esta contribución se le nombró miembro externo.

La mente inquieta de Leibniz produjo también obras de gran valor para la filosofía y se le reconoce como uno de los tres principales filósofos de la escuela racionalista, al mismo nivel de Spinoza y de otro portento matemático como lo fue René Descartes.

Como racionalista, su filosofía se concentró en demostrar que todo lo que sucede en el universo depende de un único principio, el Principio de Razón Suficiente, que en últimas postula que todo lo que ocurre tiene una causa de ser como es. Ahora bien, como buen hijo de su época, Leibniz, científico, filósofo y político era un ferviente creyente en Dios y en su propuesta  filosófica pudo ubicarlo sin contradicción en el lugar más importante. Para Leibniz, dado que todo tiene una causa o razón, si uno rastrea las razones de todo lo que pasa en nuestro mundo, se encontrará con que al final de esa investigación hay una única causa de donde todo se deriva. El origen, el punto inicial de todo, esa “causa incausada", es para Leibniz el mismo Dios.

Su referencia a Dios se hace explícita y frecuente en sus escritos. De acuerdo con el matemático E. E. Kummer, al final de su trabajo sobre series infinitas alternadas, por ejemplo, expresa su admiración por las propiedades impredecibles que él mismo descubre, con la cita: "Gott freut sich über die ungeraden Zahlen" (“Dios se alegra de los números impares”).

Leibniz fue un escritor prolífico, además de los numerosos libros publicados en vida y que en ocasiones firmó con seudónimos, escribió cerca de 15 000 cartas dirigidas a más de mil destinatarios; muchas de ellas más que cartas eran tratados sobre las distintas materias que en su momento le interesaban. Por esta abundante razón, aún hoy se sigue editando la obra completa de Leibniz que ya supera los 25 volúmenes.

Este legado que acaba de cumplir 300 años debe ser apreciado con la vigencia actual de sus trabajos, aunque pase inadvertida en nuestro medio la conmemoración de su muerte ocurrida el sábado 14 de noviembre del año 16 del siglo XVIII.

Recibamos con mucho optimismo este nuevo año impar 2017, que además es un número primo. A propósito ¿sabe usted, apreciado lector, cuál será el siguiente año primo?

“Numero Deus impare gaudet!” - Virgilio.


*Rector, Universidad Nacional de Colombia
@MantillaIgnacio

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