Por: José Fernando Isaza

La geometría y la concepción del mundo

Hace 2.300 años Euclides escribió su geometría. Hace unas décadas la geometría euclidiana hacía parte de la enseñanza de educación media.

Era, tal vez, la única posibilidad que tenía un bachiller que no seguía una carrera científica, de conocer en “carne propia” el concepto de demostración, diferenciar la hipótesis de la tesis. Cuando se oyen y leen las grandilocuentes declaraciones de los líderes políticos y de opinión, en que sin pudor confunden condición necesaria con suficiente y desconocen los más elementales elementos del silogismo, salta a la vista que no fue buena idea sacrificarla en el altar del pragmatismo, la innovación, la competitividad, la globalización, el emprendimiento y el liderazgo, etc. Se perdió un conocimiento básico de un método deductivo. Hoy se están cuestionando los efectos que en el desarrollo del pensamiento lógico ha tenido al convertir la enseñanza de la geometría en un simple recetario de medidas de áreas, perímetros y volúmenes.

La concepción del cosmos desarrollada por Newton tiene como base la geometría de su época, la euclidiana. Un universo infinito en el cual ningún punto es privilegiado, para evitar un colapso gravitacional, las orbitas de los cuerpos celestes son secciones cónicas. La recta es la distancia mínima entre dos puntos, las líneas paralelas se extienden hasta el infinito sin cruzarse. Este sistema no explica cómo se transmite la fuerza gravitacional, o cómo pueden existir órbitas, que hoy llamaríamos caóticas cuando intervienen 3 o más cuerpos. Newton, en el primer caso, plantea que un espíritu difuso transmite la información y, en el segundo, que de tiempo en tiempo el creador ajusta las órbitas como un buen relojero para que estas sean uniformes y no caóticas.

Los matemáticos, a diferencia de los modelos propuestos por los libros y predicadores de la autoayuda, en lugar de buscarle a un problema una solución, tratan de plantear nuevos problemas a las soluciones encontradas. Así en el siglo XIX, los matemáticos Lobachevsky y Bolyai demuestran que no hay una sola geometría, en una las paralelas se cruzan y en otra desde un punto exterior a una recta pueden trazarse múltiples paralelas. Luego Riemann crea la geometría intrínseca; las superficies y los volúmenes no necesariamente hacen parte del universo euclidiano. A pesar del carácter teórico de estos resultados, son la base para la nueva concepción del cosmos desarrollada por Einstein. El universo no sigue la geometría euclidiana, la masa curva el espacio y en esta forma se explica la gravedad, la curvatura lleva la información a los cuerpos celestes de la existencia de masas. La recta ya no es la trayectoria que sigue un rayo de luz, este es desviado por la presencia de la materia. El universo no se expande como si hiciera parte de otro universo mayor, se expande en sí mismo. La nueva cosmología permite explicar el inicio de la creación a partir del rompimiento de la simetría, la velocidad de expansión del cosmos, la existencia de fenómenos celestes (que distorsionan el espacio tiempo y son hoy descubiertos con la ayuda de potentes radio telescopios) y los agujeros negros.

La geometría sigue evolucionando, los seres vivos no se ajustan a la geometría euclidiana ni a la de Riemann. Mandelbrot propone la geometría de fractales, complejísimos sistemas generados por reiteración de ecuaciones de gran simplicidad.

 

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