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José Fernando Isaza 5 Dic 2012 - 11:00 pm

La geometría y la concepción del mundo

José Fernando Isaza

Hace 2.300 años Euclides escribió su geometría. Hace unas décadas la geometría euclidiana hacía parte de la enseñanza de educación media.

Por: José Fernando Isaza
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    http://www.elespectador.com/opinion/geometria-y-concepcion-delmundo-columna-390925
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Era, tal vez, la única posibilidad que tenía un bachiller que no seguía una carrera científica, de conocer en “carne propia” el concepto de demostración, diferenciar la hipótesis de la tesis. Cuando se oyen y leen las grandilocuentes declaraciones de los líderes políticos y de opinión, en que sin pudor confunden condición necesaria con suficiente y desconocen los más elementales elementos del silogismo, salta a la vista que no fue buena idea sacrificarla en el altar del pragmatismo, la innovación, la competitividad, la globalización, el emprendimiento y el liderazgo, etc. Se perdió un conocimiento básico de un método deductivo. Hoy se están cuestionando los efectos que en el desarrollo del pensamiento lógico ha tenido al convertir la enseñanza de la geometría en un simple recetario de medidas de áreas, perímetros y volúmenes.

La concepción del cosmos desarrollada por Newton tiene como base la geometría de su época, la euclidiana. Un universo infinito en el cual ningún punto es privilegiado, para evitar un colapso gravitacional, las orbitas de los cuerpos celestes son secciones cónicas. La recta es la distancia mínima entre dos puntos, las líneas paralelas se extienden hasta el infinito sin cruzarse. Este sistema no explica cómo se transmite la fuerza gravitacional, o cómo pueden existir órbitas, que hoy llamaríamos caóticas cuando intervienen 3 o más cuerpos. Newton, en el primer caso, plantea que un espíritu difuso transmite la información y, en el segundo, que de tiempo en tiempo el creador ajusta las órbitas como un buen relojero para que estas sean uniformes y no caóticas.

Los matemáticos, a diferencia de los modelos propuestos por los libros y predicadores de la autoayuda, en lugar de buscarle a un problema una solución, tratan de plantear nuevos problemas a las soluciones encontradas. Así en el siglo XIX, los matemáticos Lobachevsky y Bolyai demuestran que no hay una sola geometría, en una las paralelas se cruzan y en otra desde un punto exterior a una recta pueden trazarse múltiples paralelas. Luego Riemann crea la geometría intrínseca; las superficies y los volúmenes no necesariamente hacen parte del universo euclidiano. A pesar del carácter teórico de estos resultados, son la base para la nueva concepción del cosmos desarrollada por Einstein. El universo no sigue la geometría euclidiana, la masa curva el espacio y en esta forma se explica la gravedad, la curvatura lleva la información a los cuerpos celestes de la existencia de masas. La recta ya no es la trayectoria que sigue un rayo de luz, este es desviado por la presencia de la materia. El universo no se expande como si hiciera parte de otro universo mayor, se expande en sí mismo. La nueva cosmología permite explicar el inicio de la creación a partir del rompimiento de la simetría, la velocidad de expansión del cosmos, la existencia de fenómenos celestes (que distorsionan el espacio tiempo y son hoy descubiertos con la ayuda de potentes radio telescopios) y los agujeros negros.

La geometría sigue evolucionando, los seres vivos no se ajustan a la geometría euclidiana ni a la de Riemann. Mandelbrot propone la geometría de fractales, complejísimos sistemas generados por reiteración de ecuaciones de gran simplicidad.

 

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Mitito

Jue, 12/06/2012 - 19:27
"Cuando el Estado es el que está delinquiendo, quién nos protege?". (José Fernando Isaza).
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Mitito

Jue, 12/06/2012 - 19:19
Dr. Isaza, jamás olvidaré la lección que le dio al delincuente: "Pilatos preguntó al estado de opinión: a quién queréis que crucifiquemos, a Barrabás o a Jesús, y el estado de opinión respondió: ¡A Jesús!. El delincuente quedó loco, y balbucenado negó que estuviera promoviendo el estado de opinión en el país. No será el tema, pero sea la oportunidad para felicitarlo por tal parangón.
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Klimn

Jue, 12/06/2012 - 19:11
_________________________________________________________________________ Querido Dr. Isaza: todo me quedó claro -como el rio Bogotá en tiempos coloniales- excepto este fragmento "Los matemáticos, a diferencia de los modelos propuestos por los libros y predicadores de la autoayuda, en lugar de buscarle a un problema una solución, tratan de plantear nuevos problemas a las soluciones encontradas."...Ahí si quedé más perdido que Adán en el Dia de la Madre...(!?)... __________________________________________________________________________
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AliFerzat

Jue, 12/06/2012 - 14:36
Por favor, expliquele esto al Procurador.
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Sybill P. Trelawney

Jue, 12/06/2012 - 14:07
"Del mundo cerrado, al universo abierto" podría sear -digo me- uno de los primeros textos ("La alegría de leer" para alquimistas aprendices) antes de abordar esta onírica concepción de esa cosa de ahí afuera que llamamos mundo (o universo). Como esas pinturas solladas del bigote de Vdevengaza de Salvador Dalí: relojes cuyas esferas se doblan con la facidez del discurso chuckyano. Mi linda Colombia, lagañosa y tal, estira sus piernitas en la premodernidad euclediana; sus hacendados políticos saben mucho de simetrías, maese Isaza, por aquello de equinos equilibrios capaces de mantener la tensión superficial de tintos inderramables. Quizás el panfletico de 'juanbetar' no esté fuera de órbita: recordemos el carácter holístico del universo: "Todo tiene que ver con todo". Tico-tico no fubá...
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fjgomez

Jue, 12/06/2012 - 12:25
Totalmente de acuerdo, el conocimiento de la lógica matemática y la geometría, al menos básica, son indispensables para entender la concepción del universo desde las partículad sub-atómica hasta la expansión del mismo. Es además invaluable en el desarrollo de hipotesis concretas y complementarias al pensamiento crítico que tanto hace falta.
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Guy_Fawkes

Jue, 12/06/2012 - 12:24
Comenzo bien el articulo, crei que iba a hablar del medtodo cientifico y como se ha perdido la mentalidad critica y esceptica en nuestra sociedad, donde aceptamos las verdades como salen en los medios sin cuestionar, ejemplos son el el Calentamiento Global Antropogenico, El fin de mundo segun los mayas, considerar que tecnologia son solo celulares, tablets y computadores y asi otros ejemplos de ciencia posnormal o pseudo ciencias. Lastima que el autor cayo en lo que estaba critucando en dar unaserie de dogmas cientificos al final. mejor Hubiera propuesto que como pensum del bachillerato se dictara algebra de Minkowski.
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Sybill P. Trelawney

Jue, 12/06/2012 - 13:47
Tico-Tico no Fubá
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31337

Jue, 12/06/2012 - 12:33
o_0
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CARV

Jue, 12/06/2012 - 10:37
Bajo el 'descrestador' argumento de que existen otras 'Geometrías' y otras 'Mecánicas' (distintas de las clásicas de Euclides y de Newton), se cayó (en el caso académico colombiano) en el simplista y demoledor error de 'suprimir' su estudio metódico, con lo cual los estudiantes y profesionales se quedaron 'sin el pan y sin el perro' o 'con el pecado y sin el género'. Al privarlos de ese sentido de la Lógica y del rigorismo y de la coherencia mentales que se requiere y se adquiere en el estudio de la Geometría, se los deja abiertos y expuestos al vaivén de las 'opiniones', los 'gustos', las 'conveniencias', los 'caprichos', las 'imposiciones',... Obviamente, esta triste anemia intelectual y de falta de criterios se refleja necesariamente en todos los aspectos de la vida de las personas.
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sabueso

Jue, 12/06/2012 - 09:46
no entiendo nada pero geometricamente imagino que para algunos leer su columna es como para los estudiantes de musica oir piezas de mozart chopin o bethobent, que bueno serìa que tuviese un programa en tv como el de recasens
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unomas_conelminimo

Jue, 12/06/2012 - 09:22
Los frctales son la gemoetría divida, la que más se manifiesta en la naturaleza.
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Amonoi

Jue, 12/06/2012 - 08:35
Excelente la degustación que nos da el profesor Isaza. Dios quiera que uno que otro joven que lea columnas como estas se apasione por el tema, se convierta en un explorador del universo y nos ayude a comprender las maravillas que se esconden detrás de la apacible realidad que ven nuestros ojos.
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leinadsajor

Jue, 12/06/2012 - 09:58
"Dios quiera..." ¿Sí sabía que la palabra Conocimiento en griego significa demonio? Ojala Dios no lo quiera, porque ese tirano es un ser detestable.
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Alatriste

Jue, 12/06/2012 - 08:30
Buena columna. El conocimiento de la ciencia y la matemática es una necesidad imperiosa: pues nos permiten entender el mundo y con ello poder solucionar los problemas que se nos presentan a todo nivel. Pensar lógicamente lo necesitamos todos, seamos quienes seamos, lastima que este argumento se pierda en el resto de la columna y trate de abarcar el "Universo" en el. Una opinión: Newton habla de espacio y tiempo absolutos, suponiendo marcos de referencia privilegiados, Einstein demuestra lo todo contrario. Newton explica la gravedad como la fuerza de atraccion entre cuerpos y el movimiento circular uniforme (aceleración centrípeta) y junto con Kepler explican las orbitas de los planetas. Einstein demuestra que la gravedad es efecto de la geometría del espacio-tiempo deformada por la masa.
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juanbetar

Jue, 12/06/2012 - 07:28
**COMUNICADO 1: Queda clarísimo que en ninguna parte el alcalde dice que Santos le informó que era el paraco de German Vargas el que estaba detrás de la estrategia de obstruir los planes del Distrito sobre el aseo. Las preguntas obvias son: ¿por qué El Espectador insiste en esta aberrante interpretación, qué interés tiene de lanzar esta mentira? Bueno, todos sabemos de la estrecha relación de los directivos de este diario y de Caracol TV. con German Vargas. De allí que estén sirviendo de plataforma a los intereses de este cuestionado político y funcionario, que son los de provocar una ruptura en la relación entre el alcalde de Bogotá y el presidente Santos, lo cual llevaría a este último a intervernir en contra de los planes de la alcadía
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NHCL

Jue, 12/06/2012 - 13:42
JUANBETAR--Sr juan palotes, espero logre entender, que este foro y esta columna, NADIE ha hecho mencion a la sucia politica y sus mediocres actores, usted en desesperado intento por defender a alguien, comete muchos ERRORES, que son muy frecuentes en gentesita como usted, como es evidente que USTED del tema que trata este articulo, no tiene la menor idea, lo mas conveniente es que en futuros articulos similares a este, de este columnista u otro, NO ingrese, puede pasarle lo que a algunos atrevidos canidos en marchas religiosas
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carlos hugo

Jue, 12/06/2012 - 09:09
Juanbetar: mamertazo, si no se ha dado cuenta su comentario está fuera de lugar. Estrene el cerebro.
Opinión por:

juanbetar

Jue, 12/06/2012 - 07:27
.COMUNICADO 2: Resulta obvia la estrategia desinformativa de El espectador y Caracol TV. en el propósito deleznable de provocar una ruptura entre el gobierno de Bogotá y el presidente Santos que le convendría a German Vargas y a sus socios y amigos, operadores actuales del aseo en Bogotá. La semana pasada, por ejemplo, Noticias Caracol "informó" que Petro criticó abiertamente las políticas del presidente Santos durante su rendición de cuentas el pasado 1 de diciembre. Sin embargo, viendo el video, es claro que ello es mentira. Ahora, conectando esta noticia desinformativa y la que ahora saca El Espectador, pues resulta claro el plan y la estrategia desinformativa e intereses de estos dos medio contra Petro que buscaría provocar una pelea entre Santos y Petro.
Opinión por:

NHCL

Jue, 12/06/2012 - 13:45
JUANBETAR--Sr juan palotes, espero logre entender, que este foro y esta columna, NADIE ha hecho mencion a la sucia politica y sus mediocres actores, usted en desesperado intento por defender a alguien, comete muchos ERRORES, que son muy frecuentes en gentesita como usted, como es evidente que USTED del tema que trata este articulo, no tiene la menor idea, lo mas conveniente es que en futuros articulos similares a este, de este columnista u otro, NO ingrese, puede pasarle lo que a algunos atrevidos canidos en marchas religiosas, si NO logra entender, lo cual no es sorpresa, busque un adulto que lo guie
Opinión por:

juanbetar

Jue, 12/06/2012 - 07:27
*COMUNICADO 1: Queda clarísimo que en ninguna parte el alcalde dice que Santos le informó que era el paraco de German Vargas el que estaba detrás de la estrategia de obstruir los planes del Distrito sobre el aseo. Las preguntas obvias son: ¿por qué El Espectador insiste en esta aberrante interpretación, qué interés tiene de lanzar esta mentira? Bueno, todos sabemos de la estrecha relación de los directivos de este diario y de Caracol TV. con German Vargas. De allí que estén sirviendo de plataforma a los intereses de este cuestionado político y funcionario, que son los de provocar una ruptura en la relación entre el alcalde de Bogotá y el presidente Santos, lo cual llevaría a este último a intervernir en contra de los planes de la alcadía
Opinión por:

NHCL

Jue, 12/06/2012 - 13:47
Sr juan palotes, espero logre entender, que este foro y esta columna, NADIE ha hecho mencion a la sucia politica y sus mediocres actores, usted en desesperado intento por defender a alguien, comete muchos ERRORES, que son muy frecuentes en gentesita como usted, como es evidente que USTED del tema que trata este articulo, no tiene la menor idea, lo mas conveniente es que en futuros articulos similares a este, de este columnista u otro, NO ingrese, puede pasarle lo que a algunos atrevidos canidos en marchas religiosas
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doloresthomas

Jue, 12/06/2012 - 02:49
Disfruto el tandem Isaza - Ziegler, los Jueves. Pero a pesar de la fascinación que siento por el tema científico, una columna de opinón no da para una explicación científica. Más útil sería que, como lo insinúa al principio, lograra trasladar un concepto fundamental (la estructura epistemológica de la ciencia o la matemática) a una opinión más amplia, que podríamos llamar política. Más que estudiar la historia de la geometría en un comprimido, la línea que deja desatendida (nuestra falta de estructura lógica, y la de nuestros gobernantes) parece más adecuada para este espacio.
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NHCL

Jue, 12/06/2012 - 13:53
DOLORES--debe aprender a separar, en su vida diaria, la sucia politica, de lo realmente importante, aun cuando usted afirma disfrutar de los temas cientificos, le mezcla basura a un tema que se encuentra a insalvables años luz de su conductor diario, la vergonzosa politica
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