Los elusivos números primos

El peroné de un babuino, tallado hace más de doscientos siglos, registra lo que parece ser un antiquísimo calendario lunar. El hueso, encontrado en la región de Ishango, cerca del nacimiento del Nilo, muestra tres columnas de pequeñas muescas asimétricas.

En la columna izquierda se lee una lista de números primos, indicio de que algunas culturas del Paleolítico Superior ya los reconocían.

Podríamos decir que millones de años atrás la naturaleza también se había topado con el concepto. Impreso en el genoma de las cicadas periódicas de Norteamérica hay dos números primos. Cada 13, o 17 años, según la especie, estas cigarras brotan de los suelos, en nubes, por millones. Tras aparearse, las ninfas descienden nuevamente a sus sepulcros donde permanecen en su letargo otros 13 o 17 años. Con esta estrategia se minimiza el número de coincidencias con otros períodos reproductivos: aquellos de sus depredadores.

Los primeros números primos, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17… pueden hallarse por simple inspección. Los que siguen se pueden encontrar utilizando el antiguo método de Eratóstenes y su criba. Pero, ¿qué tan lejos se extiende la sucesión? El libro IX de la monumental obra de Euclides contiene la respuesta: ¡hasta el infinito!

No obstante haya infinitos números primos, asunto muy diferente es saber cómo encontrarlos. Para comienzos del siglo XX, el mayor primo conocido tenía apenas 39 dígitos. El primero con más de cien se vino a conocer en 1952. En 2008 se superó el récord de los diez millones de cifras, (2^37’156.667-1), y el 25 de enero de este año se hizo público el primo más grande conocido hasta la fecha: 2^57’885.161-1, cuyas cifras escritas (más de 17 millones) ocuparían seis volúmenes de mil páginas cada uno.

Hasta hoy sólo se conocen 48 primos de la forma 2^p-1, llamados primos de Mersenne en honor al monje francés Marin Mersenne. Nadie sabe si hay infinitos. De ahí que nadie sepa tampoco si existen infinitos números perfectos, es decir, números como el 6, o como el 28, iguales a la suma de sus divisores propios.

Hoy sabemos cómo pudo haberse originado el universo y podemos estimar sus dimensiones. Hemos descifrado el genoma de varias especies, incluyendo la nuestra, pero aún desconocemos si hay números perfectos impares. Similares a ésta, hay preguntas tan elementales acerca de los números primos que podrían ocurrírsele a un niño, y para la cuales nadie tiene respuesta.

Tal vez exista una región inexpugnable del mundo platónico habitada por proposiciones elementales, no obstante inasibles para cualquier inteligencia concebible en el universo.