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Javier Moreno 24 Mayo 2013 - 11:00 pm

Picos gemelos

Javier Moreno

No todos los matemáticos estudian números.

Por: Javier Moreno

Los números son apenas un laboratorio entre muchos otros donde los fenómenos matemáticos emergen. Tal vez, eso sí, son de los primeros y más ricos que hemos encontrado. 

Uno de los primeros descubrimientos en teoría de números, debido a Euclides, es que hay infinitos números primos. Un número es primo si sólo es divisible por sí mismo o por uno. Los números primos son centrales porque (de nuevo Euclides) cualquier número puede ser descompuesto en factores primos: funcionan como ladrillos naturales con los que los números pueden ser construidos. Entender cómo se comportan y distribuyen dentro del indomable monstruo numérico ha sido nuestra obsesión por más de dos milenios. El trabajo es intenso pero el progreso es lento. Este mes, por pura casualidad, dos resultados significativos fueron anunciados. 

El primero es la conjetura débil de Goldbach: todo número impar mayor que cinco puede ser representado como la suma de tres números primos (se vale repetir). Ejemplos: 7=2+2+3 y 77 = 53+13+11.  Desde hace varios años se sabe que a medida que los números se hacen más grandes se vuelve más fácil descomponerlos así. Mejor aún, se sabe que a partir de cierto número inmenso preciso (un dos con 1346 ceros después) la conjetura es cierta. Bastaba comprobar que todos los impares antes de ese número también la cumplían. Por desgracia la verificación manual (o computacional) es impensable, era necesario considerar otra estrategia. Finalmente, Harald Andrés Helfgott, un matemático peruano de treinta y cinco años educado en Estados Unidos, radicado en Francia y en contacto permanente con colegas en Latinoamérica, logró refinar las técnicas disponibles para reducir el número inmenso hasta cinco y demostrar así la conjetura abierta desde 1742.

El segundo es el problema de los primos gemelos. Aunque se sabe que los números primos están más y más separados en promedio a medida que se avanza hacia el infinito (la distancia promedio entre dos números primos consecutivos menores que N es aproximadamente log(N)), también hay sospechas de que no importa cuánto avancemos, siempre podremos encontrar parejas de números primos que están muy cerca (esto no contradice que en promedio la distancia crezca, claro está). La conjetura de los primos gemelos lleva esta sospecha al extremo y asegura que existen infinitas parejas de primos de la forma (p, p+2). Ejemplos: (3,5) y (881, 883). Los primos gemelos más grandes conocidos hasta ahora (usando computadores) tienen 200.700 dígitos. Aunque encontremos más pares, este proceso de búsqueda nunca nos permitiría concluir que son infinitos. Abarcar todos los números es esencial para poder decidir si la conjetura es cierta.

Un paso intermedio hacia una posible demostración de la conjetura de los primos gemelos es al menos asegurarnos de que es posible encontrar infinitas parejas de primos que estén a una distancia menor que algún número dado (así sea muy grande). Había resultados recientes que parecían indicar que esto era así pero hasta ahora nadie había sido capaz de producir un número concreto. Hace menos de un mes, un artículo de Yitang Zhang, un profesor chino de cincuenta años completamente desconectado de la farándula matemática establecida, rompió la barrera: ahora sabemos que hay infinitas parejas de números primos a una distancia menor que setenta millones. Suena gigante pero comparado con el aleph es diminuto. La prueba, además, es sorprendente. Muchos antes de Zhang intentaron aproximaciones parecidas, pero ninguno había tenido éxito. Parecía un camino cerrado y no lo era. Ahora, por supuesto, sólo resta convertir ese setenta millones en un dos para resolver la conjetura por completo. Lograrlo puede tomar desde un año hasta varios siglos más.

Los resultados de Zhang y Helfgott son el producto de una dedicación y una minuciosidad admirables pero no son epopeyas solitarias. Detrás de cada uno hay aciertos y fracasos de otros tan tozudos y apasionados como ellos que contribuyeron a moldear las herramientas hasta llevarlas a este punto óptimo en el cual podían ser aplicadas con éxito. La matemática es colectiva e intensamente social desde sus orígenes. Por lo pronto, ni siquiera la oferta de premios descomunales (casi inmorales) por la resolución de ciertos problemas ha logrado atenuar el ánimo de compartir generosamente y sin recelos. Descontando al sociópata egocéntrico ocasional, todos estamos en el mismo bando (y así nos va mejor). La campaña por el dominio de los números no termina.

http://finiterank.com/notas

  • Javier Moreno | Elespectador.com

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preocupadoporcolombia

Sab, 05/25/2013 - 12:15
por esto sonbonitas las matematicas
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Gaturria

Sab, 05/25/2013 - 09:26
Corrijo: Prof. José-Fernando. Perdón
Opinión por:

Gaturria

Sab, 05/25/2013 - 08:58
Me encantó esta columna. Está muy bien explicada, en contraste, la última columna del Prof. Diego-Fernando Isaza está un poco difícil de entender para quienes no somos matemáticos.
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