Por: Ignacio Mantilla

Probabilidad, azar y loterías

Hace unos días, al acercarme a uno de los puntos de venta de una lotería muy popular entre nosotros, la vendedora me explicó de forma bastante cordial las nuevas reglas del juego, que serán adoptadas muy pronto. Con gran entusiasmo me informó que ahora sí habrá muchas posibilidades de enriquecerse fácilmente con un golpe de suerte. Y me sorprendió la seguridad con que me expuso las razones de los novedosos beneficios para sustentar que la nueva probabilidad de ganar será mayor ahora.

Aunque no pude convencer a la joven de que sus argumentos eran válidos para justificar precisamente todo lo contrario, quiero ahora compartirles mis cuentas para demostrar que ganar este premio ahora será menos probable. En efecto, la probabilidad de acertar con las actuales reglas, eligiendo 6 números entre 1 y 45 sin que se repitan, es 1 en 8 145 060, que corresponde al total de combinaciones posibles. Con las reglas nuevas, que me explicó la vendedora, se eligen cinco números entre 1 y 43 sin que se repitan y un número entre 1 y 16, este último puede coincidir con uno de los primeros cinco números elegidos. Así las cosas, la nueva probabilidad es 1 entre el número de combinaciones posibles, que es igual a 15 401 568, es decir, casi el doble de las combinaciones posibles con las reglas anteriores.

Para que los lectores comprendan más claramente cuál es la probabilidad de ganar ahora, voy a dar un ejemplo. Imaginen ustedes que ponemos teléfonos celulares uno junto al otro unidos por la parte más larga, formando un estrecho camino desde Bogotá hasta Cartagena, una "cinta celular" de más de 1000 kilómetros de largo, como una fila india formada de teléfonos celulares. Ahora, imaginemos que de todos ellos hay solamente un teléfono activado. Ganar el premio anhelado es como tener la suerte de escoger un celular al azar, en cualquier punto del camino entre Bogotá y Cartagena, encenderlo y tener la fortuna de que ese sea el aparato activado. Con las antiguas reglas, para poder tener una comparación, es como tener este camino de teléfonos celulares, ya no hasta Cartagena, sino hasta Aguachica solamente.

La humanidad no solo ha encontrado diversión en justas deportivas, en torno a ellas, las apuestas han formado parte de su mejor entretención. Los juegos de azar siempre han hecho parte de la diversión humana. Y ahora que estamos en Semana Santa recordemos que hasta los guardias romanos, encargados de vigilar a Jesús, se jugaron las ropas de Cristo apostando a los dados. Y aunque ha habido reservas de comunidades, especialmente religiosas y políticas, los juegos de azar terminan atrayendo y practicándose, aun en la clandestinidad. En Occidente, por ejemplo, la Iglesia Católica se opuso sin éxito durante algún tiempo a los juegos de azar. Pero entre todos los juegos conocidos, las loterías han sido de los pocos que no sólo han sido tolerados por los Estados, sino que además han sido operados y administrados por ellos.

Originalmente las loterías, como las conocemos hoy, eran actividades de particulares, siendo posiblemente el banquero milanés Cristóbal Tavera su inventor, en el siglo XV, tal como lo indica la mención a la lotería en un edicto del 9 de enero de 1448. Desde entonces el juego de la lotería se propagó por Italia y posteriormente por toda Europa mostrando su potencial lucrativo y al parecer fue en Génova donde se estableció el primer impuesto a la lotería, un siglo después de su invención.

En Francia, con ocasión del matrimonio de Luis XIV con María Teresa de Austria, en el año de 1660, se introdujo una primera "Lotería Real"; una especie de tómbola para repartir regalos entre los invitados. Unos años después, el 11 de mayo de 1700, apareció el primer decreto del Consejo del Rey de Francia a favor de la lotería. La exposición de motivos de este decreto es una pieza que vale la pena conocer. Dice así: "Habiendo observado Su Majestad la inclinación de la mayor parte de los súbditos a poner dinero en las loterías particulares y queriendo proporcionarles un medio agradable y cómodo de formarse una renta segura para el resto de su vida... ha juzgado conveniente establecer una lotería real...".

A veces tendemos a ligar las loterías, la suerte, el azar y la probabilidad con eventos cotidianos, catástrofes o eventos, tanto afortunados como desafortunados, generalizando a toda situación lo que únicamente se puede afirmar sobre eventos igualmente probables. Hay un chiste que describe muy bien esto. Se trata del estudiante de un primer curso de Probabilidad que explica a su hermana embarazada la maravillosa teoría recién aprendida: "Si lanzas una moneda, la probabilidad de ganar con <cara> es 1/2, y si apuestas con un dado al número 2, la probabilidad de ganar es de 1/6, pues tienes 6 posibilidades". Y entonces concluye, dando un ejemplo para ilustrar y sonreír: "Si tienes en cuenta que la población de China es el 20% de la población mundial, entonces la probabilidad de que tu bebé sea chino es 1/5".

Uno creería, por ejemplo, que la probabilidad de morir en un ascensor corneado por un toro es cero. Pues hace algunos años, en el centro de Bogotá sucedió este evento: un camión que venía de los Llanos Orientales transportando ganado tuvo un accidente y un toro muy ofuscado escapó, corrió y entró a un edificio. En ese momento se abrió la puerta del ascensor y el toro embistió a una de las personas que estaban dentro.

Mi esposa, que es profesora especialista en Probabilidad y obtuvo su título de doctorado en Alemania con una tesis en esa área, afirma que en Colombia es más probable ser alcanzado por un rayo que ganar la lotería. Así que es mejor huir de las tempestades que comprar la lotería. Pero, a favor de la lotería puede afirmarse que, por pequeña que parezca, la probabilidad de ganar es mayor que cero.

* Rector, Universidad Nacional de Colombia.

@MantillaIgnacio

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