¿Fracasó la enseñanza de las matemáticas?

En el tránsito del siglo se reflexionaba sobre cuáles fueron los principales acontecimientos que modificaron el conocimiento matemático, y tal vez el principal fue que se perdió, se hizo más lejana, la posibilidad de la certeza. Incluso se comenzó a plantear que la verdad matemática no tenía sentido.

Hace algunos años en una conversación con el profesor Rodolfo Llinás, le expuse esa inquietud. ¿Qué hubiera pasado si el desarrollo del concepto matemático hubiera sido diferente? Su respuesta fue que “las matemáticas son muy recientes en la historia de la humanidad. Al impasse que se llega con ese desarrollo del siglo XX es por la forma en que se construyó el edificio matemático”.

Quiere esto decir que realmente 5.000 años de construcción de un sistema de conocimiento son nada comparados con el millón de años o más de la evolución del hombre. Por supuesto, los platonistas no estarían de acuerdo con la anterior afirmación de que la matemática es una construcción del cerebro. Los platonistas siempre han dicho que la matemática está en el universo, en la tierra, y lo único que se logra es captarla y expresarla.

Los formalistas plantean otra cosa. Las matemáticas son una creación del cerebro humano. Esto coincide en buena parte con la hipótesis del Dr. Llinás, es algo inventado por el hombre, a diferencia del lenguaje, pues los niños nacen con una estructura lingüística. El punto es que la matemática no es evolutiva. La matemática es artificial. Y aquí viene el gran problema.

Siempre se habla de la baja formación de los estudiantes en matemáticas y esto se debe a que el sistema de enseñanza piensa que es evolutiva como el lenguaje y trata de enseñarla como éste, olvidando que es una creación del cerebro. Por ejemplo, un niño de dos años comprende algo del lenguaje, a los 10 ya entiende cerca de 10.000 palabras, pero en muchos experimentos estos niños manifiestan que no pueden entender las matemática. Sin embargo, el sistema educativo trata de asimilar los dos conceptos.

Los bebés nacen con una noción de cantidad pero no de número. Hay experimentos bellísimos de cómo un niño puede diferenciar el uno, el dos y el tres, pero no logra manejar un sistema numérico que supere las decenas y las centenas. Curiosamente, ese esbozo de concepto de número y cantidad que desarrolla un recién nacido, no es más avanzado del que tienen algunos animales. Es más, en varios experimentos con simios se demostró que éstos también pueden diferenciar números del 1 al 9.

En el momento en que los niños están memorizando las tablas de multiplicar, que es una de las cosas más complicadas que se han inventado para enseñar y mortificar a los menores y a sus padres, también están aprendiendo 10 palabras diarias nuevas sin ninguna dificultad. Entonces, ¿en dónde está el problema? En que se cree que la matemática es evolutiva.

Un ejemplo de la dificultad que hay para entender el concepto de número son los relojes digitales que aparecieron hace cerca de 25 años. Todo el mundo creyó que no sería necesario aprender a leer el reloj, que es una cosa relativamente compleja. Sin embargo, a los pocos años pasaron de moda y se volvió al sistema analógico.

¿Por qué? Porque cuando la persona tenía una cita a las 10:30 y el reloj le marcaba las 10:00, su cerebro podía calcular más fácil el tiempo que faltaba, pero si miraba digitalmente no lograba razonar rápidamente.

Esto lo que nos muestra es que el concepto de número se debe enseñar de forma diferente. Se dice, por ejemplo, que las personas nacen con un software que les permite manejar la dinámica física, de lo contrario en la selva no sabrían correr para alejarse de un animal y en la ciudad los atropellaría un carro. Pero no hay nada más falso que eso.

Cuando una persona atraviesa una calle no está calculando a qué velocidad va el carro, cuánto tiempo demora en frenar y cuál es el espacio; sino que maneja un concepto totalmente diferente que es el de la experiencia e intuición. El asumir que las matemáticas son evolutivas ha conducido a los peores errores y fracasos en su enseñanza.

El psicólogo suizo Jean Piaget, por ejemplo, decía “que a los 6 y 8 años el concepto de número entero, de rectas euclidianas y de rectas proyectivas era entendible, algo innato”. Pero creo que a esa edad es muy difícil conocer el concepto de recta proyectiva. Esta situación ha propiciado la creación de varios movimientos como el del matemático Morris Klein, quien escribió un libro al que le puso un título políticamente correcto y otro no. El primero es Por qué Juanito no sabe sumar y el otro es El fracaso de la matemática moderna. Le tengo mucho cariño a este libro. Es una crítica a todo lo que se está haciendo para frustrar las generaciones de niños.

En Colombia, de cada 1.000 estudiantes que cursan los grados de primaria, 240 lograr acceder a la educación superior. Y de cada 1.000 jóvenes que entran a una universidad, 2,2 estudian matemáticas y 1,5 física. Es decir, de cada 1.000 niños que entran a primaria, menos de 4  se orientan hacia la matemática o física profesional. Y los programas de bachillerato están diseñados por matemáticos pensando en ese menos del 1 por mil, dejando muertos y heridos en esa batalla por el rigor.

Lo cierto es que no se puede pensar que si un niño no va a ser campeón olímpico o no va a batir el récord de los 9.74 segundos de los 100 metros planos, no tiene derecho a aprender a caminar; o que quien no va a ser un concertista de guitarra clásica no puede aprender a tocar una guitarra para una serenata.

Seminario de matemática educativa

Con el propósito de reflexionar sobre las dificultades que tienen los profesores a la hora de enseñarles a los muchachos matemáticas, se realizará entre hoy y el 24 de octubre el seminario “Matemática Educativa”, en la Escuela Colombiana de Ingeniería, en Bogotá.

Este encuentro, dirigido a estudiantes, profesores e investigadores en el ámbito de las ciencias duras, fue pensado para buscar alternativas pedagógicas que contribuyan a  preparar mejor a los jóvenes para su futuro laborar y competitivo.

En el seminario harán presencia grandes personalidades mundiales en este campo como Carlos León Camaño, profesor de matemáticas, física y estadística de la Universidad Católica del Maule; Alberto Campos, doctorado en matemáticas de la Universidad de París; César Delgado, doctor en didáctica matemática de la Universidad de Barcelona (España). Mayores informes: 313-3894346.

En el tránsito del siglo se reflexionaba sobre cuáles fueron los principales acontecimientos que modificaron el conocimiento matemático, y tal vez el principal fue que se perdió, se hizo más lejana, la posibilidad de la certeza. Incluso se comenzó a plantear que la verdad matemática no tenía sentido.

Hace algunos años en una conversación con el profesor Rodolfo Llinás, le expuse esa inquietud. ¿Qué hubiera pasado si el desarrollo del concepto matemático hubiera sido diferente? Su respuesta fue que “las matemáticas son muy recientes en la historia de la humanidad. Al impasse que se llega con ese desarrollo del siglo XX es por la forma en que se construyó el edificio matemático”.

Quiere esto decir que realmente 5.000 años de construcción de un sistema de conocimiento son nada comparados con el millón de años o más de la evolución del hombre. Por supuesto, los platonistas no estarían de acuerdo con la anterior afirmación de que la matemática es una construcción del cerebro. Los platonistas siempre han dicho que la matemática está en el universo, en la tierra, y lo único que se logra es captarla y expresarla.

Los formalistas plantean otra cosa. Las matemáticas son una creación del cerebro humano. Esto coincide en buena parte con la hipótesis del Dr. Llinás, es algo inventado por el hombre, a diferencia del lenguaje, pues los niños nacen con una estructura lingüística. El punto es que la matemática no es evolutiva. La matemática es artificial. Y aquí viene el gran problema.

Siempre se habla de la baja formación de los estudiantes en matemáticas y esto se debe a que el sistema de enseñanza piensa que es evolutiva como el lenguaje y trata de enseñarla como éste, olvidando que es una creación del cerebro. Por ejemplo, un niño de dos años comprende algo del lenguaje, a los 10 ya entiende cerca de 10.000 palabras, pero en muchos experimentos estos niños manifiestan que no pueden entender las matemática. Sin embargo, el sistema educativo trata de asimilar los dos conceptos.

Los bebés nacen con una noción de cantidad pero no de número. Hay experimentos bellísimos de cómo un niño puede diferenciar el uno, el dos y el tres, pero no logra manejar un sistema numérico que supere las decenas y las centenas. Curiosamente, ese esbozo de concepto de número y cantidad que desarrolla un recién nacido, no es más avanzado del que tienen algunos animales. Es más, en varios experimentos con simios se demostró que éstos también pueden diferenciar números del 1 al 9.

En el momento en que los niños están memorizando las tablas de multiplicar, que es una de las cosas más complicadas que se han inventado para enseñar y mortificar a los menores y a sus padres, también están aprendiendo 10 palabras diarias nuevas sin ninguna dificultad. Entonces, ¿en dónde está el problema? En que se cree que la matemática es evolutiva.

Un ejemplo de la dificultad que hay para entender el concepto de número son los relojes digitales que aparecieron hace cerca de 25 años. Todo el mundo creyó que no sería necesario aprender a leer el reloj, que es una cosa relativamente compleja. Sin embargo, a los pocos años pasaron de moda y se volvió al sistema analógico.

¿Por qué? Porque cuando la persona tenía una cita a las 10:30 y el reloj le marcaba las 10:00, su cerebro podía calcular más fácil el tiempo que faltaba, pero si miraba digitalmente no lograba razonar rápidamente.

Esto lo que nos muestra es que el concepto de número se debe enseñar de forma diferente. Se dice, por ejemplo, que las personas nacen con un software que les permite manejar la dinámica física, de lo contrario en la selva no sabrían correr para alejarse de un animal y en la ciudad los atropellaría un carro. Pero no hay nada más falso que eso.

Cuando una persona atraviesa una calle no está calculando a qué velocidad va el carro, cuánto tiempo demora en frenar y cuál es el espacio; sino que maneja un concepto totalmente diferente que es el de la experiencia e intuición. El asumir que las matemáticas son evolutivas ha conducido a los peores errores y fracasos en su enseñanza.

El psicólogo suizo Jean Piaget, por ejemplo, decía “que a los 6 y 8 años el concepto de número entero, de rectas euclidianas y de rectas proyectivas era entendible, algo innato”. Pero creo que a esa edad es muy difícil conocer el concepto de recta proyectiva. Esta situación ha propiciado la creación de varios movimientos como el del matemático Morris Klein, quien escribió un libro al que le puso un título políticamente correcto y otro no. El primero es Por qué Juanito no sabe sumar y el otro es El fracaso de la matemática moderna. Le tengo mucho cariño a este libro. Es una crítica a todo lo que se está haciendo para frustrar las generaciones de niños.

En Colombia, de cada 1.000 estudiantes que cursan los grados de primaria, 240 lograr acceder a la educación superior. Y de cada 1.000 jóvenes que entran a una universidad, 2,2 estudian matemáticas y 1,5 física. Es decir, de cada 1.000 niños que entran a primaria, menos de 4  se orientan hacia la matemática o física profesional. Y los programas de bachillerato están diseñados por matemáticos pensando en ese menos del 1 por mil, dejando muertos y heridos en esa batalla por el rigor.

Lo cierto es que no se puede pensar que si un niño no va a ser campeón olímpico o no va a batir el récord de los 9.74 segundos de los 100 metros planos, no tiene derecho a aprender a caminar; o que quien no va a ser un concertista de guitarra clásica no puede aprender a tocar una guitarra para una serenata.

Seminario de matemática educativa

Con el propósito de reflexionar sobre las dificultades que tienen los profesores a la hora de enseñarles a los muchachos matemáticas, se realizará entre hoy y el 24 de octubre el seminario “Matemática Educativa”, en la Escuela Colombiana de Ingeniería, en Bogotá.

Este encuentro, dirigido a estudiantes, profesores e investigadores en el ámbito de las ciencias duras, fue pensado para buscar alternativas pedagógicas que contribuyan a  preparar mejor a los jóvenes para su futuro laborar y competitivo.

En el seminario harán presencia grandes personalidades mundiales en este campo como Carlos León Camaño, profesor de matemáticas, física y estadística de la Universidad Católica del Maule; Alberto Campos, doctorado en matemáticas de la Universidad de París; César Delgado, doctor en didáctica matemática de la Universidad de Barcelona (España). Mayores informes: 313-3894346.