¿Fue o no resuelto uno de los problemas matemáticos más complejos del milenio?

El matemático Bernhard Riemann. / Wikimedia - Creative Commons

“¡Es notable cómo la función zeta de Riemann

parece estar tratando de engañarnos intencionalmente!”

Warren D. Smith

Si alguien te dijera que demostró la hipótesis de Riemann, es un buen consejo apostar a que es mentira. Pero si esa persona se llama Michael Atiyah, entonces hay que pensarlo dos veces.

¿Hipótesis de Riemann? ¿Por qué es importante? ¿cuál es el revuelo en las redes y la agitación en los predios de las matemáticas? ¿Quién es Michael Atiyah?

Comencemos por el final. Michael Atiyah es un matemático inglés de origen libanés ya en las postrimerías de su carrera, ronda los noventa años. En 1966 obtuvo la codiciada medalla Field, y posteriormente el Premio Abel, sin duda los máximos galardones de las matemáticas. Ha dejado huella en las matemáticas.

En el marco de un congreso en Alemania en septiembre del 2018, Atiyah afirmó tener una demostración de la hipótesis de Riemann. Y produjo un estremecimiento en los cenáculos académicos.

Pero, ¿qué es la hipótesis de Riemann? En 1859 Bernard Riemann, publicó un breve trabajo donde mezclaba la poderosa herramienta del análisis de funciones complejas, con la teoría de números. Fue el único trabajo que publicó en el área y sin duda alguna el más profundo que nadie jamás haya escrito.

Riemann concibió una función hoy denominada la función zeta de Riemann, como una suma de infinitos términos cada uno elevado a un número complejo, con su parte real y su parte imaginaria.

La conjetura de Riemann es una caracterización altamente técnica de la función zeta, y establece que los valores para los que la función vale cero, tienen parte real igual a 1/2. Bajo esa premisa, Riemann estableció una conexión insospechada con los números primos. Recordemos que los primos son aquellos números sólo divisibles por la unidad y por ellos mismos. Sabemos que hay infinitos números primos, pero su distribución a lo largo de la recta siempre ha sido un misterio. La función de Riemann ayuda a entender cómo están distribuidos, siempre y cuando la conjetura de Riemann sea cierta.

Hay consenso en la comunidad de matemáticos en que la hipótesis de Riemann es el problema no resuelto más importante en el área. David Hilbert, la gran figura de las matemáticas hacia 1900, la incluyó en su lista de los problemas más importantes, y refirió que si se quedase dormido durante quinientos años, al despertar lo primero que haría sería preguntar si la hipótesis de Riemann fue demostrada.

El Instituto de Clay la incluyó entre los siete problemas del milenio y ofreció un millón de dólares por su solución. Muchos resultados de diversas áreas de las matemáticas dependen de que la conjetura sea válida.

¿Y es cierta? La conjetura de Riemann ha sido puesta a prueba en las modernas computadoras y en billones de casos analizados, todos absolutamente todos satisfacen la hipótesis de Riemann. Los ceros de la función zeta tienen parte real igual a 1 /2. Pero los matemáticos no se conforman con eso y quieren una demostración general.

Otras conjeturas de vieja data se han podido demostrar. El último teorema de Fermat, aguantó tres siglos y medio hasta que fue demostrado por Andrew Wiles en 1995. La conjetura de Poincaré formulada en 1904 fue demostrada por Grigori Perelman, en el 2006. No es descabellado, por tanto, que la hipótesis de Riemann entregue sus secretos ante el poderío de técnicas y conocimientos de las matemáticas actuales, mucho mayores que las que existía a mediados del siglo XIX cuando fue formulada.

¿Demostró Atiyah la hipótesis de Riemann? Los expertos analizan cuidadosamente el trabajo de Atiyah pero aún es prematuro para emitir un veredicto.

Mientras tanto, anímese, demuestre que la hipótesis de Riemann es cierta. O demuestre que es falsa, igual se gana el millón de dólares…ah, y no haga como Perelman… ¡no los rechace, por favor!

*Astrofísico. Profesor de la Universidad Industrial de Santander

Esta columna fue publicada originalmente en Astronomía al aire