Lo que dicen las matemáticas sobre la música

¿Existe algún rasgo universal común a toda la música? Desde los pigmeos del Congo a los esquimales de Groenlandia, de los cantos gregorianos a Shöenberg y de Scarlatti a los Beatles, la música esconde patrones comunes que interesan a los matemáticos.

El placer de la música parece tener su origen en aspectos fundamentales como la generación y la violación de las expectativas. Pixaba

No existe grupo humano a lo largo la historia que no haya cantado, bailado o ejecutado algún tipo de música. La experiencia estética de la música es un elemento común a la humanidad desde el Neandertal hasta Spotify. Por otra parte, la impresionante diversidad de ritmos, formas, timbres, escalas, instrumentos y criterios de apreciación, tienen un componente cultural muy acentuado. Podríamos por tanto preguntarnos: ¿existe algún rasgo universal común a toda la música? ¿Hay un código inscrito en ella que trascienda las diferencias de época, de lugar y de cultura?

Recurrir a las matemáticas o la física para capturar la estructura de la música no es nada nuevo. Pitágoras encontró que las consonancias entre los sonidos estaban asociados a proporciones simples entre sus frecuencias.

En las últimas décadas se han estudiado miles de temas musicales analizando cuánta energía está asociada con los diversos tonos de la pieza. Este análisis estadístico conocido técnicamente como espectro de potencias permite inferir la correlación entre los sonidos.

Una señal sonora en la que toda la energía está repartida por igual en las diversas frecuencias, se conoce con el nombre de señal blanca, por analogía con la luz blanca que tiene todas las frecuencias visibles. En ella, el sonido no muestra ninguna correlación, no hay manera de prever la nota que vendrá basándose en las anteriores. Ni el instante en el que sonará, ni el volumen. Es el reino del azar: es un mico frente al teclado de un piano.

Centenares de audiciones y encuestas mostraron que las señales sonoras “blancas” son erráticas e inesperadas, no hay ningún patrón en ellas. No disparan nuestras alertas. Sonidos como las olas del mar o la lluvia son blancas. Por eso se usan para promover el sueño. Son aburridas.

Hay otro tipo de señal sonora conocida como señal browniana, en honor al botánico Robert Brown quien observó el movimiento errático de granos de polen en el agua. El análisis estadístico muestra que la señal browniana está muy correlacionada, los cambios de tonos son pequeños y es mucho más previsible; desciframos rápidamente el código y no nos depara ninguna sorpresa. Es un gato caminando sobre el teclado del piano. También son aburridas.

Entre estos dos extremos se encuentra la señal fractal o señal rosada, que es precisamente la que se encuentra en los análisis de todo tipo de música: desde los pigmeos del Congo a los esquimales de Groenlandia, de los cantos gregorianos a Shöenberg y de Scarlatti a los Beatles, la música está descrita por un espectro de potencias de la señal rosada, característico de los procesos fractales.

Fractal, es el término acuñado por Benoit Mandelbrock para aludir a procesos o geometrías en los que una parte es similar al todo. Los ejemplos abundan; los brócolis, las costas, los relámpagos, diseños en plantas y animales, los deltas de los ríos, las crecidas del Nilo, los voltajes en las membranas de las neuronas y muchos más, lucen iguales a diferentes escalas, son autosimilares. 

Los humanos somos cazadores de patrones de todo tipo: geométricos, espaciales, temporales, cromáticos, sonoros. Y somos constructores de patrones: la arquitectura, el arte, el diseño, la ciencia, son ejemplos. Descubrir y concebir patrones representa una ventaja adaptativa y se piensa que los mecanismos de percepción evolucionaron para codificar ciertas regularidades del mundo físico.

La música porta en su propia estructura interna el delicado balance entre lo previsible y lo inesperado. El placer de la música parece tener su origen en aspectos fundamentales como la generación y la violación de las expectativas. Entre lo que ofrece y con lo que nos sorprende.

En la música, la correlación entre una nota y las diez anteriores, por ejemplo, es la misma que entre esa nota y las cien o las mil anteriores. Hay autosimilaridad en las correlaciones.

La percepción humana es particularmente sensible a los procesos fractales, característicos de procesos en un delicado equilibrio. La humanidad, como cazadora y constructora de patrones, ha concebido la música en el punto que optimiza la relación entre lo anticipado y lo sorpresivo. La ubicuidad de la música y la ubicuidad de los fractales tiene el mismo origen.

El espectro de potencias de la señal rosada pareciera ser el rasgo universal de todo aquello que merece el nombre de música. Hay un misterio en la música. Y pareciera que la geometría fractal es el lenguaje natural para expresar este misterio.

*Físico. Profesor de la Universidad Industrial de Santander. Dirige el podcast Astronomía al Aire. 

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Héctor Rago / Astronomía al Aire

Ciencia

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