Nobel en economía: asignación bilateral y estabilidad aplicada

Análisis de cómo aplicar la laureada teoría al modelo de la restitución de tierras en Colombia, que busca retornar más de 2 millones de hectáreas a los desplazados por la violencia.

El desplazado tiene interés en hacer uso de la ley porque se le asigna lo que él prefiere. Por tanto, tiene incentivos para decir honestamente qué prefiere. / Archivo
El desplazado tiene interés en hacer uso de la ley porque se le asigna lo que él prefiere. Por tanto, tiene incentivos para decir honestamente qué prefiere. / Archivo

Los problemas que se estudian en la asignación bilateral son parte del diseño de mercados. En esta rama de la economía se analizan diferentes cuestiones de asignación de recursos y se diseñan reglas que sean deseables para la sociedad. Como estabilidad, en el caso de los mercados de asignación bilateral. En general, al diseñar mecanismos para asignar recursos siempre se debe tener en cuenta cómo van a responder las personas a estos procedimientos. Hay que determinar si las personas quieren participar, si se benefician de manipular sus preferencias, si se está asegurando que cada persona obtenga el mejor resultado posible y si las asignaciones son realmente justas.

Considere un mercado en el que en un lado tenemos hombres y en el otro mujeres. Cada hombre tiene una lista en la que pone las mujeres en el orden en que las prefiere. Cada mujer tiene una lista similar sobre todos los hombres. Suponga que usted tiene que decidir cómo casarlos y la única información que usted conoce son estas listas. ¿Cómo consideraría usted que hizo un buen emparejamiento? Probablemente, si luego de su asignación no hay divorcios. Esto es, si no hay un hombre y una mujer que prefieran estar juntos que con sus respectivos esposos o que prefieran estar solteros. Este es el concepto de estabilidad. Por este concepto y su aplicación a otros mercados, Lloyd Shapley y Alvin E. Roth se ganaron el premio Nobel de Economía.

Lloyd Shapley y David Gale (murió en 2008) introducen el concepto de estabilidad y muestran que siempre se puede obtener una asignación que sea estable. De esta forma se garantiza que ningún par de personas tengan incentivos a cambiar la asignación. Además, construyen un algoritmo o un procedimiento que paso a paso permite obtener una asignación estable. Con este aporte, ellos comienzan el estudio de las asignaciones bilaterales, o “matching”, como se les conoce en inglés.

Roth llevó estos problemas de asignación a la práctica. No sólo estudió por qué los mercados que no generan asignaciones estables no funcionan, sino que también diseñó algoritmos para solucionar importantes problemas de asignación bilateral.

Para entender mejor estos dos aportes, suponga que se quiere asignar los residentes de medicina a los hospitales, utilizando sólo las listas con las preferencias de cada hospital y cada residente. Antes de que se diseñara un mecanismo estable en EE.UU., el resultado era caótico. Por ejemplo, un hospital podía hacer una oferta a un residente, pero este tenía que rechazarla o aceptarla inmediatamente. La asignación resultante no era estable. Los hospitales encontraban que los residentes que ellos querían ya habían aceptado ofertas de otros hospitales y los residentes recibían ofertas de mejores hospitales cuando ya habían aceptado otra oferta.

Este no es el único caso en el que la asignación bilateral ha probado su utilidad. A principios de 2000, Boston y Nueva York tenían problemas para asignar los niños a las escuelas públicas. La regla de asignación incentivaba a que los padres no reportaran sus verdaderas preferencias sobre los colegios para tratar de asegurarse un cupo en una escuela. Las ciudades ahora utilizan un algoritmo, basado en el de Gale y Shapley, que permite que los papás no tengan que reportar falsas preferencias.

Otra aplicación importante ha sido el trasplante de riñones. En este caso, suponga que hay una persona que necesita un trasplante y tiene un donante, pero no son compatibles. Además, hay otras personas que están en la misma situación, tienen donantes con los cuales no son compatibles. En este caso, Roth y otros economistas diseñaron un algoritmo que permite crear cadenas de trasplantes para mejorar a todas las personas involucradas y generar una asignación estable.

El diseño de mercados, en general, y el de asignación bilateral, en particular, es un campo nuevo en Colombia, pero con muchas aplicaciones (1). En un artículo que escribí recientemente con Cagatay Kayi (Universidad del Rosario) y Flip Klijn (IAE-CSIC), estudiamos parte de la Ley de Víctimas y de restitución de tierras, que busca devolver, cuando sea posible, la tierra a los desplazados por la violencia. A primera vista, esto parece ser una medida justa. Sin embargo, en muchos casos no lo es. Para estudiar mejor esto, centrémonos en un ejemplo.

Consideremos el caso en el que la tierra del desplazado está ocupada ahora por un propietario que tiene la tierra legítimamente. La ley en este caso le devuelve la tierra al desplazado y le da al propietario el valor de su tierra. Aunque esta asignación parece ser justa, no necesariamente lo es. Si el desplazado prefiere obtener en dinero el valor de su tierra, no lo puede conseguir. El desplazado “envidia” al propietario de la tierra, ya que quiere tener lo que el propietario consigue del gobierno.

La pregunta es si hay una mejor forma de distribuir la tierra, tal que los deseos de los desplazados se tengan en cuenta y no aumente el costo fiscal del gobierno. La respuesta es afirmativa. Un posible procedimiento es el siguiente. Primero, el gobierno le informa al desplazado del valor de la tierra. Segundo, el desplazado elige si se queda con la tierra o con el valor de la tierra en dinero. En caso que el desplazado prefiera la tierra, el dinero se le da al propietario. En caso que el desplazado elija el dinero, la tierra se le da al propietario. En este procedimiento, el desplazado obtiene su opción preferida y el costo fiscal de esta propuesta para el gobierno es el mismo que el de la ley de reparación de tierras (2).

El procedimiento anterior cumple otros criterios deseables. El desplazado tiene interés en hacer uso de la ley porque se le asigna lo que él prefiere. Por tanto, tiene incentivos para decir honestamente qué prefiere. Por otra parte, al propietario se le garantiza que en caso de que le quiten la tierra, le paguen su valor.

(1) Los siguientes párrafos están basados en mi blog en Blogoeconomía, La Silla Vacía (05-12-2011).(2) Para una descripción extensa sobre este y otros procedimientos, remítase al estudio “Asymmetrically fair mechanisms for an indivisible good problem with a budget constraint” en Documento CEDE 05-2012, Universidad de los Andes.

 

*Profesora de la Facultad de Economía de la Universidad de los Andes.