Por: José Fernando Isaza

Alan Turing

La comedia o la tragedia de la reforma a la justicia me hizo olvidar que el 23 de junio se conmemoró el centenario del nacimiento de Alan Turing.

Durante la Segunda Guerra Mundial creó un equipo que le permitió al gobierno inglés descifrar el sistema de comunicación del almirantazgo alemán. El ejército alemán pensó que el sistema Enigma para encriptar mensajes era indescifrable. Turing, con jugadores de bridge y aficionados a los crucigramas, que no conocían el alcance de su trabajo, logró romper el código. Alemania creyó que era obra de un espía.

Turing es conocido por sus trabajos teóricos en el campo de los computadores. El computador universal que se conoce con su nombre permite, en teoría, resolver cualquier problema algorítmico bien planteado. Las instrucciones son secuencias de ceros y unos; el computador sólo realiza las operaciones de siga, pare, devuélvase, imprima. No es una computadora funcional; una simple suma tardaría varios segundos en ejecutarse. Permite entender el concepto de inteligencia artificial.

Este “computador” le permitió a Turing responder negativamente el problema de Hilbert sobre la posibilidad de diseñar un método que, partiendo de los axiomas de la aritmética, respondiera si una proposición era cierta o falsa. Gödel también lo había demostrado con otro método. Turing demostró que es equivalente a definir si un programa de ceros y unos se detiene o sigue corriendo indefinidamente.

Gregory Chaitin, matemático argentino, utilizando los conceptos de Turing crea los números no computables. Los llama “omega”. Nuevo golpe de gracia a quienes pensaban que el sistema de números de la recta que conocemos desde el bachillerato es sencillo. No sólo están los números enteros, las fracciones, los irracionales descubiertos por Pitágoras, los algebraicos solución de una ecuación polinómica, los trascendentes que no son solución de ecuación polinómica; ahora aparecen los no computables. Estos corresponden a la probabilidad de que un programa que se corra en el computador de Turing se detenga.

Los resultados son contraintuitivos. La mayor parte de los números son no computables, su cardinalidad infinita es mayor que la cardinalidad de los trascendentes y la de éstos es superior a los algebraicos. Los números que podemos computar son una minoría.

Después de la guerra, el gobierno inglés, que no lo vetó por su homosexualidad cuando lo necesitó, recordó que esa opción era delito, y lo hizo escoger entre la cárcel y la castración química. Optó por ésta, pero al poco tiempo se suicidó mordiendo una manzana con cianuro. Otra vez la manzana como símbolo del conocimiento prohibido: Adán y Eva, Newton, Turing.

Una reciente película polaca, 1920, dirigida por Hoffman, hace una reminiscencia a Turing. El argumento es la derrota del ejército ruso en el río Vístula. Las escenas de la carga de caballería polaca recuerdan las superproducciones de los años 50. Se reclutan voluntarios para repeler el invencible ataque ruso, se presenta una pareja de gays, el oficial cede ante la reacción inicial de no aceptarlos, le dicen que son telegrafistas. En realidad son criptógrafos: rompen el código ruso y permiten que el ejército polaco ataque por la retaguardia. Información clave descifrada.

 

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