Arcilla

La historia escrita de Babilonia está muy bien conservada, la registraron en tabletas de arcilla que el tiempo preservó. En 1846, sir Henry Creswicke Rawlinson descifró la escritura cuneiforme en la cual escribieron. Más recientemente, en 1935 se pudieron interpretar las cerca de 400 tabletas de contenido matemático. La antigüedad de los escritos supera los 4.000 años. Algunas tratan de lo que hoy se llamaría aritmética comercial, pero la mayor parte son problemas teóricos como la resolución de ecuaciones cuadráticas y de ensayos de solución de tercer grado. Con razón, se dice que el problema matemático que más tiempo tardó en resolverse fue la solución de la ecuación de tercer grado, propuesta hacia el año 1600 antes de nuestra era y solucionada 3.000 años después por los algebristas italianos Tartaglia y Cardano.

Los babilonios empleaban 3,125 como valor de pi, una precisión muy superior a la tosca aproximación bíblica pi=3. La suma de series geométricas no les era desconocida. Con aproximación del 2 por 1.000 calcularon la raíz cuadrada de 2, empleando un desarrollo sencillo del binomio de Newton. No todos los resultados son correctos, hay errores en cálculo del volumen del tronco de cono y de la pirámide truncada.

Una de las más famosas tabletas es la denominada Plimpton 322, que se encuentra en la Universidad de Columbia. El número corresponde a la clasificación de la colección comprada en 1922 por Arthur Plimpton. Hace unos días, la prensa internacional informó que se había resuelto el enigma del contenido de la tableta. En realidad, en 1945 Neugebauer y Sachs habían descifrado su contenido; no es muy significativo el avance anunciado en el 2017.

Las columnas de la tableta muestran los valores de la hipotenusa y de un cateto de un triángulo rectángulo cuyos lados son números enteros, por ejemplo (3, 4, 5), es decir, escriben las llamadas ternas pitagóricas. Algunos ejemplos de la tableta son: (120, 119, 169); (6.480, 4.961, 8.161). Hoy es muy fácil encontrar ternas pitagóricas con un elemental algoritmo, lo sorprendente es cómo lo lograron los babilonios hace cerca de 4.000 años. Otro aspecto notable es el orden en el cual están escritas, permiten calcular con alta precisión la secante de un ángulo entre 45 y 31 grados. Esto hace pensar que deben existir otras tabletas que permitan calcular la secante de 1 a 15 grados y de 16 a 30 grados.

Algunos al leer la noticia de prensa exclamaron: “Pitágoras no descubrió el teorema de Pitágoras”. Esto es conocido desde hace muchísimos años. Pitágoras no descubrió el teorema que lleva su nombre, el aporte a la matemática es más significativo: lo demostró.

Las matemáticas griegas se desarrollan cerca de 1.000 años posteriores a las babilónicas, pero hay una diferencia fundamental entre ellas; simplificando, puede decirse que las babilónicas son experimentales y empíricas, por el contrario, las griegas son rigurosas. Les debemos a los griegos la demostración y la lógica, los cimientos y pilares de esta rama del saber, la matemática.

Algo similar puede decirse de Euclides; no fue el descubridor de los teoremas que se plasman en sus Elementos, su mérito es formalizar conocimiento disperso y en buena parte empírico y crear un método válido hasta nuestros días, el método deductivo. Una didáctica presentación de la tableta Plimpton 322 se encuentra en Howard Eves: An Introduction to the History of Mathematics (1985).