Billar

Si un físico o un ingeniero quiere perfeccionar su juego de billar, es mejor que lo practique en los clubes o los cafés, que tratar de mejorar su puntaje estudiando sobre choques de partículas o de objetos.

El billar es un buen ejemplo de un sistema mecánico clásico totalmente determinístico pero no necesariamente computable. En los modelos teóricos, las bolas de billar son totalmente elásticas, los bordes de la mesa también lo son, no existe ningún rozamiento y tampoco resistencia del aire; además consideran que no hay ninguna aceleración debida a la rotación de la Tierra. El taco le pega a la bola en el punto exactamente alineado con el centro de simetría de la bola con la dirección. En estas condiciones puede calcularse la trayectoria de la bola. Modificando ligeramente estas condiciones y la fuerza del impacto del taco se muestra que la trayectoria no es computable, cualquier mínima variación modifica sensiblemente la trayectoria, que es caótica.

En la práctica, afortunadamente, los jugadores logran hacer carambolas, y aun las realizan a tres o cuatro bandas. Es un ejemplo de que el “sistema operativo” de la coordinación cerebro-músculo trabaja con un algoritmo diferente de las simples matemáticas. Otro ejemplo: cuando un peatón atraviesa una calle no hace el cálculo de la velocidad del carro, del efecto por rozamiento y el aire en la velocidad, ni calcula su propia rapidez como producto de complejas relaciones: alimentación, metabolismo, fuerza muscular. Si fuera así, los accidentes habrían puesto en peligro de supervivencia a la especie. Al atravesar una calle, en ese instante el cerebro hace un estimativo de si logra o no cruzar sin ser arrollado.

El pasado 14 de julio murió la matemática Maryam Mirzakhani, la primera mujer en recibir la medalla Fields, premio que se otorga cada cuatro años a los matemáticos más sobresalientes y que se compara con el inexistente Premio Nobel de matemáticas.

Una de sus áreas de investigación es la trayectoria de una bola de billar en un modelo teórico sin rozamiento, sin pérdidas de energía, con bolas totalmente elásticas, etc. En una mesa tradicional, rectangular, las trayectorias son regulares y, dependiendo de la relación de longitudes ancho-largo, pueden ser órbitas complicadas pero periódicas, o pueden generar trayectorias regulares no periódicas que llenan toda la superficie de la mesa. Lo mismo sucede si la mesa tiene forma de anillo circular. Pero si la mesa tiene forma de pista de atletismo, las trayectorias son caóticas. Maryam trabajó con superficies más complejas: analizó mesas planas y de superficies curvas y alabeadas. Si los problemas planteados son difíciles en superficies planas con bordes no rectilíneos, la dificultad de analizar mesas de billar no planas con bordes curvos es inimaginablemente mayor. Logró generalizar el resultado, que se denominó el “teorema de la década”. Esos trabajos la hicieron merecedora de la medalla Fields. Otro campo de investigación fue sobre las geodésicas, las líneas de menor distancia entre puntos de superficies generales.

Maryam nació en Irán hace 40 años y fue la primera mujer que representó a su país en las Olimpiadas de Matemáticas, ganando la medalla de oro en dos ocasiones consecutivas. Fue profesora de Harvard, Princeton y Stanford.