El teorema de Napoleón

Todos nosotros, seguramente, hemos oído hablar de Napoleón Bonaparte y de los más importantes sucesos que marcaron en los siglos pasados la vida política de Francia. Uno de los hechos más importantes es, sin duda, el ascenso de Napoleón al poder y el reconocimiento que hace la historia de su gran capacidad como estratega militar.

Lo que nunca imaginé, y seguramente tampoco los lectores, es que existiera un teorema que lleva su nombre. Mi curiosidad por saber sobre su origen y si en efecto Napoleón había cultivado las matemáticas a tal punto, como para merecer el reconocimiento que le da la paternidad de un teorema, me llevó a indagar con más detalle sobre este asunto que quiero compartirles.

No deja de ser curioso que un área tan antigua como la geometría plana, que fue desarrollada tan ampliamente por los griegos y que particularmente el gran Euclides formalizó en su obra Elementos hace ya casi dos milenios y medio, sea justamente la que sirve de marco para el teorema de Napoleón.

Antes de compartir el enunciado del teorema me voy a permitir recordar un par de conceptos que, estoy seguro, la mayoría de los lectores han aprendido y probablemente olvidado: el baricentro (también llamado centroide) de un triángulo cualquiera es el punto de intersección de las tres medianas del triángulo. Y una mediana es el segmento que une un vértice del triángulo con el punto medio del lado opuesto.

El teorema de Napoleón puede enunciarse de la siguiente manera: “Si se construyen tres triángulos equiláteros a partir de los lados de un triángulo cualquiera, todos al interior o todos al exterior, entonces los baricentros de los triángulos equiláteros forman también un triángulo equilátero”.

Al indagar sobre su demostración (la cual naturalmente omitiré para tranquilidad de algunos), varios estudiosos parecen coincidir en que el verdadero autor no fue Napoleón sino Lorenzo Mascheroni, un reconocido matemático italiano que trabajó en la Universidad de Pavia, quien quiso halagar al emperador, apasionado por la geometría euclidiana, dedicándole el libro de su autoría, Geometria del Compasso, publicado en Italia en 1797. Napoleón hizo traducir esta obra al francés por A. M. Carette y un año más tarde se publicó en París bajo el título Geometrie du compas.

Al parecer, la fuerte amistad de Napoleón con Mascheroni permitió al emperador conocer anticipadamente, con cierto grado de profundidad, algunos resultados matemáticos que elogió y admiró. Su interés en ese teorema en particular le valió el reconocimiento de su autoría, sin poderse comprobar que efectivamente fuese un aporte suyo.

La fama de Mascheroni en el mundo de las matemáticas es amplia y su nombre está ligado al de Leonhard Euler por la famosa constante de Euler-Mascheroni, que establece una relación entre la serie armónica y el logaritmo natural (un número entre 0 y 1, cuyas primeras cifras son: 0,577215664901532…).

Volviendo al gusto de Napoleón Bonaparte por las matemáticas, se dice que sí le apasionaban y que también disfrutaba de relacionarse con los mejores matemáticos de su época, como Simon Laplace o Joseph-Louis Lagrange, quienes incluso recibieron títulos nobiliarios.

Hay una famosa anécdota de Napoleón y Laplace. Los relatos señalan que el emperador estaba presente cuando el famoso matemático francés presentó su obra Traité de mécanique céleste. Al terminar la presentación, Napoleón exclamó: “Monsieur Laplace, me cuentan que ha escrito usted este gran libro sobre el sistema del universo sin haber mencionado en él, ni una sola vez, a su creador”. Y Laplace respondió: “General, no he necesitado esa hipótesis”.

El nombre de Napoleón no es el único de los dirigentes y políticos que han estado relacionados con el mundo de las matemáticas. En efecto, se conoce el caso de James Garfield, el vigésimo presidente de Estados Unidos, quien gobernó entre marzo y septiembre de 1881 y falleció como consecuencia de un atentado. La relación de este presidente con las matemáticas la estableció, curiosamente también, a través de la geometría plana. Garfield aportó una nueva e ingeniosa demostración del teorema de Pitágoras, basada en relaciones entre las áreas de los triángulos y de los trapecios.

La incursión de matemáticos y científicos en la política es más común que la de los políticos en las matemáticas o en las ciencias en general. La canciller alemana Ángela Merkel, por ejemplo, es física de formación; la Dama de Hierro, como se conoce a Margaret Thatcher, se desempeñó como química antes de saltar al campo político. En Colombia, una de las figuras más visibles ha sido la del exalcalde de Bogotá Antanas Mockus y en la actualidad Sergio Fajardo, quien cuenta con doctorado en Matemáticas de la Universidad de Wisconsin.

Hablar sobre el teorema de Napoleón es también una oportunidad para reflexionar sobre los honores y atribuciones de los resultados científicos, como procedimientos, operaciones, métodos, leyes y en general los aportes trascendentales que son bautizados con el nombre de su creador o descubridor.

Pensemos, por ejemplo, en nombres como el de Isaac Newton en las leyes de la física, o en teorías como la de la relatividad de Albert Einstein, de la evolución de Charles Darwin en la biología o de la modernidad líquida de Zygmunt Bauman en la sociología. Métodos como el de Cesare Lombroso en el derecho y conceptos como “el óptimo” de Vilfredo Pareto en la economía, o la integral de Itô en probabilidad.

¿Quién no ha oído hablar de la campana de Gauss, por ejemplo? Invenciones como la escala de temperatura de Kelvin o la máquina de Turing y particularmente, de origen colombiano, el gran aporte a la medicina de la válvula de Hakim. Problemas como la paradoja de Bertrand Russell, soluciones como las ecuaciones de Maxwell, en fin, un grupo selecto de nombres quedaron inscritos en el pedestal de la inmortalidad, unos más universales que otros, pero todos con el mérito suficiente para ser recordados y traídos una y otra vez al presente.

* Rector, Universidad Nacional de Colombia.

@MantillaIgnacio