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hace 4 horas
Por: José Fernando Isaza

Sonría, lo están espiando

La prensa internacional divulgó el proyecto del gobierno de los EE.UU. de crear un centro que almacene todas las comunicaciones generadas en cualquier lugar del planeta. Si la comunicación está encriptada con un código difícil de descifrar, poco uso tendría este archivo.

Los gobiernos han tratado de imponer restricciones a la encriptación para controlar a sus ciudadanos a costa de violar su derecho a la privacidad. En la década de 1990 el caso Departamento de Estado vs. Zimmermann hizo historia: éste divulgó técnicas de encriptar mensajes que no pudieran ser descifrados. Lo acusaron de exportación ilegal de armas, basado en que el gobierno norteamericano incluye el software de encriptación en la definición de municiones. Fue absuelto; el software había sido escrito y “subido” en un país diferente a EE.UU.

El sistema de encriptación cerrado RSA no sólo permite tener un sistema seguro de protección contra interceptaciones, también es el sistema que se emplea para las transacciones financieras.

El riesgo de los sistemas anteriores, desde las correas de cuero empleadas por Julio César hasta el Enigma alemán, es la necesidad de que el receptor de la información tenga la clave para descifrarla, y si se cambia la clave existe el riesgo de que ésta caiga en manos de terceros.

El sistema RSA es de clave abierta, cualquiera tiene acceso al número para encriptar; sólo los receptores conocen una propiedad del número: su factorización en dos números primos.

Los números usados son de 100 o más cifras. Aun con los computadores más rápidos, conocer si un número de esta magnitud es primo o encontrar sus factores, puede tardar miles de años. Por supuesto los hackers han diseñado algoritmos para descomponer en pocos días números de menos cifras. El sistema es seguro hasta ahora. Gracias a una propiedad de los números primos, su aleatoriedad, no hay una fórmula que, conociendo un número primo, permita calcular el siguiente.

Entre los problemas del milenio de la fundación Clay está demostrar la hipótesis de Riemann: como hay una estrecha relación entre los ceros de la función zeta y los números primos, resolver el problema puede dar como subproducto la forma de saber si un número grande es primo. Miller y Robin diseñan un algoritmo para deducirlo; pero sólo funciona si la hipótesis de Riemann es cierta.

Cuando se hace una transacción por internet, el computador realiza en pocos segundos los numerosos cálculos que encriptan las claves, por lo que se requiere una gran velocidad del hardware. Algunos teléfonos celulares y las tabletas no tienen suficiente capacidad computacional, por lo que se utiliza un sistema totalmente diferente, la encriptación por funciones elípticas, que no son elipses, son funciones algebraicas de grado 3. En términos simples: tomando un punto de la curva con coordenadas iguales a las claves que se quiere encriptar, se busca otro punto, que es la clave encriptada. El receptor sólo debe conocer la función elíptica. Estas funciones fueron básicas para la demostración de Wiles del último teorema de Fermat. El sistema RSA también utiliza los llamados pequeños teoremas de Fermat. Este matemático empírico, cuya profesión eran las leyes, no vislumbró la utilidad económica de sus trabajos en la teoría de números.

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