Matemáticas a lo inga

El Foro Educativo Nacional es un encuentro que se hace cada año y que busca resaltar las mejores prácticas educativas de los maestros en todas las regiones del país. A la más reciente versión asistieron más de mil profesores, se dictaron cerca de 95 clases y se realizaron 11 plenarias de expertos chilenos y nacionales.

Una de esas clases inspiradoras, que se trasladó desde la Institución Educativa Inga de Aponte (Nariño) al Instituto Pedagógico Nacional de Bogotá, fue la dictada por el matemático Danilo Renato Belalcázar. En ella, el profesor decidió enseñar las operaciones básicas, como suma, resta, multiplicación y división, a partir de una herramienta ancestral conocida como yupana.

La yupana es una especie de ábaco indígena que permite hacer operaciones aritméticas y se remonta a la época de los incas. La palabra se deriva de la raíz yupai, que se refiere a “herramienta para contar” en lengua quechua. En sus inicios el aparato lucía como una gran bandeja de madera con 10 agujeros, en donde los indígenas hacían sus cálculos del día a día mediante semillas de maíz, fríjol o lentejas que introducían en los huecos. Era una calculadora tangible que no fallaba.

De hecho, como explicó el profesor, la yupana permite poner en evidencia uno de los pasos más difíciles de las matemáticas: “Pasamos de la parte abstracta a la concreta. La regla del algoritmo es que tiene que ser abstracto, pero esta propuesta lo cambia todo”. El lápiz y el papel son válidos, el sistema decimal también, pero la yupana supone un regreso a las raíces.

En la escuela, más del 90% de los alumnos son indígenas ingas. El colegio está ubicado en un resguardo ancestral de Nariño, a 88 kilómetros de la ciudad de Pasto, pero, como comentó Danilo Belalcázar, “esta es una comunidad en peligro de extinción”. Por ejemplo, de los 400 estudiantes, sólo 20 hablan la lengua materna, los sabedores son cada vez más celosos con la apertura de su conocimiento y la cultura de consumo se ha filtrado por los poros de la comunidad.

La idea del profesor consistió, entonces, en revivir el contexto indígena sin dejar de lado la tecnología. Sabía que trasladar la tabla de madera iba a ser engorroso para los estudiantes, las semillas se dispersarían por el salón y llegaría el desorden. Entonces, en 2012, se ideó una aplicación en el programa Visual Fox que replicaba la yupana virtualmente: casillas que al hacer clic se llenaban y emulaban las unidades, decenas y centenas.

Cada detalle de la herramienta tiene una razón de ser para el pueblo inga. Se cuentan las casillas de izquierda a derecha porque el gran taita siempre recorría los territorios en ese orden. Se hacen las operaciones de arriba hacia abajo, obedeciendo la cosmovisión del mundo espiritual, que estaba dividido en tres planos: la uka pacha, donde habitan las personas que no trascienden; la kai pacha, el aquí y ahora, y el hanan pacha, o mundo de las divinidades.

“Los profesores pensamos en el algoritmo tradicional. No podemos juzgar el camino, así sea diferente, porque en matemáticas lo que importa es el resultado”, sostuvo Belalcázar mientras anotaba una operación en el tablero. “12 x 23”, escribió y mientras tanto dibujó unas líneas que formaron un tejido ancestral llamado chumbe que representa la matriz de las madres. El resultado de la operación se encontraba contando los nudos de ese tejido. “¿Sí ven? Lo que transmitimos se vuelve significativo para ellos. Estos estudiantes están reescribiendo la historia de su propia cultura”, concluyó.

El Foro Educativo Nacional es un encuentro que se hace cada año y que busca resaltar las mejores prácticas educativas de los maestros en todas las regiones del país. A la más reciente versión asistieron más de mil profesores, se dictaron cerca de 95 clases y se realizaron 11 plenarias de expertos chilenos y nacionales.

Una de esas clases inspiradoras, que se trasladó desde la Institución Educativa Inga de Aponte (Nariño) al Instituto Pedagógico Nacional de Bogotá, fue la dictada por el matemático Danilo Renato Belalcázar. En ella, el profesor decidió enseñar las operaciones básicas, como suma, resta, multiplicación y división, a partir de una herramienta ancestral conocida como yupana.

La yupana es una especie de ábaco indígena que permite hacer operaciones aritméticas y se remonta a la época de los incas. La palabra se deriva de la raíz yupai, que se refiere a “herramienta para contar” en lengua quechua. En sus inicios el aparato lucía como una gran bandeja de madera con 10 agujeros, en donde los indígenas hacían sus cálculos del día a día mediante semillas de maíz, fríjol o lentejas que introducían en los huecos. Era una calculadora tangible que no fallaba.

De hecho, como explicó el profesor, la yupana permite poner en evidencia uno de los pasos más difíciles de las matemáticas: “Pasamos de la parte abstracta a la concreta. La regla del algoritmo es que tiene que ser abstracto, pero esta propuesta lo cambia todo”. El lápiz y el papel son válidos, el sistema decimal también, pero la yupana supone un regreso a las raíces.

En la escuela, más del 90% de los alumnos son indígenas ingas. El colegio está ubicado en un resguardo ancestral de Nariño, a 88 kilómetros de la ciudad de Pasto, pero, como comentó Danilo Belalcázar, “esta es una comunidad en peligro de extinción”. Por ejemplo, de los 400 estudiantes, sólo 20 hablan la lengua materna, los sabedores son cada vez más celosos con la apertura de su conocimiento y la cultura de consumo se ha filtrado por los poros de la comunidad.

La idea del profesor consistió, entonces, en revivir el contexto indígena sin dejar de lado la tecnología. Sabía que trasladar la tabla de madera iba a ser engorroso para los estudiantes, las semillas se dispersarían por el salón y llegaría el desorden. Entonces, en 2012, se ideó una aplicación en el programa Visual Fox que replicaba la yupana virtualmente: casillas que al hacer clic se llenaban y emulaban las unidades, decenas y centenas.

Cada detalle de la herramienta tiene una razón de ser para el pueblo inga. Se cuentan las casillas de izquierda a derecha porque el gran taita siempre recorría los territorios en ese orden. Se hacen las operaciones de arriba hacia abajo, obedeciendo la cosmovisión del mundo espiritual, que estaba dividido en tres planos: la uka pacha, donde habitan las personas que no trascienden; la kai pacha, el aquí y ahora, y el hanan pacha, o mundo de las divinidades.

“Los profesores pensamos en el algoritmo tradicional. No podemos juzgar el camino, así sea diferente, porque en matemáticas lo que importa es el resultado”, sostuvo Belalcázar mientras anotaba una operación en el tablero. “12 x 23”, escribió y mientras tanto dibujó unas líneas que formaron un tejido ancestral llamado chumbe que representa la matriz de las madres. El resultado de la operación se encontraba contando los nudos de ese tejido. “¿Sí ven? Lo que transmitimos se vuelve significativo para ellos. Estos estudiantes están reescribiendo la historia de su propia cultura”, concluyó.