Decía el prolífico matemático alemán Carl Gustav Jakob Jacobi (1804–1851) que las matemáticas existen “por el honor del espíritu humano”. Y hay quienes afirman que ese es su principal propósito.
En efecto, hay áreas de la matemática donde se puede tener este sentimiento. Y la frase de Jacobi puede ser una buena respuesta cuando estamos intentando solucionar un problema y nos preguntan, “bueno… ¿y eso para qué sirve?”. Sobre esto ha existido siempre un gran debate, no restringido exclusivamente a las matemáticas, sino también sobre otras áreas del conocimiento.
Personalmente creo que en la formación profesional todo el conocimiento es importante, así como la matemática pura, la aplicada, la abstracta y la que parece inútil. Estoy convencido de que los estudios no deben orientarse únicamente hacia el aprendizaje de lo que se va a aplicar o utilizar. La mayor riqueza está en la formación integral, amplia y sólida. Esa es la única manera de garantizar que los profesionales que estamos formando puedan responder las preguntas que aún no se han formulado. Pero, los profesores tenemos una enorme responsabilidad en eso y como consecuencia nuestros retos deben ser renovados y permanentes.
Una de nuestras mayores satisfacciones como profesores es la de lograr despertar en los estudiantes el gusto por lo que enseñamos, poder encantarlos con un tema y comprobar que experimentan placer de aprenderlo, estudiarlo y exponerlo. O poder descubrir su entusiasmo por investigarlo y profundizarlo de manera autónoma.
Pero volviendo a la pregunta de marras: “¿y eso para qué sirve?”, quiero justamente, ahora que inicia la temporada de vacaciones de los estudiantes universitarios, recomendarles una lectura que con seguridad les va a atrapar, que van a disfrutar muchísimo. Se trata de una obra literaria que describe en forma magistral el trabajo de un matemático tratando de resolver un problema sin una aparente utilidad, una novela escrita por el autor griego Apostolos Doxiadis, titulada El tío Petros y la conjetura de Goldbach.
Y recomiendo esta lectura precisamente porque en ella se puede identificar y comprender ese sentimiento de impotencia frente al reto de dar solución a un problema, ese que muchos estudiantes experimentan al escribir algún capítulo de su disertación, el mismo sentimiento que en algunos casos impulsa a abandonar el desarrollo de una tesis de doctorado o que incluso conduce a dejar los estudios a punto de terminar. Y las cosas pueden parecer aún más dramáticas cuando sabemos de antemano que resolver el problema que nos desvela, posiblemente, no va a tener utilidad alguna.
La conjetura de Goldbach sirve entonces de ejemplo para describir esa situación en la maravillosa historia del tío Petros, que gira en torno al reto de resolver el problema que propuso Goldbach. Es un típico problema de la teoría de números, formulado en 1742 por el matemático prusiano, nacido en Königsberg (hoy parte de Rusia), Christian Goldbach, y que hasta hoy permanece como conjetura, pues no ha podido ser demostrada ni tampoco refutada. Sin embargo, la conjetura de Goldbach es una afirmación muy fácil de comprender. Ese puede ser parte del encanto de este reto que cautiva y que envuelve una fascinación especial. Es por lo tanto un problema abierto que ha frustrado a todos los matemáticos del mundo que han intentado resolverlo en los últimos 275 años.
La conjetura de Goldbach tiene que ver con una sorprendente relación entre números pares y números primos. Para los lectores que no lo sepan o lo hayan olvidado, recordemos que un número primo es un número natural mayor que 1, que sólo es divisible por él mismo y por el número 1. Euclides demostró que hay infinitos números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29…
La Conjetura de Goldbach se puede expresar de la siguiente manera: “Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos”. Así, por ejemplo: 4 = 2+2, 8 = 5+3, 38 = 31+7 = 19+19.
Como los profesores de matemáticas acostumbramos a dejar tareas que refuercen lo expuesto, aprovecho para invitarlos a resolver entonces este bonito y sencillo problema y, así, verificar la conjetura en un caso particular: encontrar una pareja de números primos cuya suma sea el número 1000.
La solución de este ejercicio, como puede usted imaginar, aparentemente no sirve para nada distinto a tener la satisfacción personal de haberla encontrado, lo que nos regresa a reflexionar sobre la afirmación de Jacobi con la que inicié este artículo. Esto, sin embargo, no necesariamente es así, ya que seguramente usted ha desarrollado un procedimiento, que podría generalizarse, para encontrar la pareja buscada y por lo tanto es probable que usted haya acabado de descubrir un algoritmo que podría implementarse usando un lenguaje de programación con la aritmética de máquina que se utiliza en un computador.
Ningún esfuerzo por resolver un problema de matemáticas será en vano y la utilidad de los más abstractos conceptos y desarrollos es impredecible. Hay ejemplos de teorías que han encontrado aplicaciones insospechadas siglos después de su formulación. De hecho, muchos de los actuales proyectos y frutos de la investigación científica se han inspirado en resultados de trabajos que ni siquiera sus autores llegaron a imaginar.
En el caso de las matemáticas, su estudio es una cadena de retos y cada reto es una sana entretención con una dosis de esfuerzo y diversión que algunas veces nos dará frustración y otras, satisfacción. Pero hay que entretenerse. Porque, como decía un colega: “Limitarse a ver resolver los problemas para aprender matemáticas es como pretender desarrollar los músculos viendo hacer gimnasia”.
* Rector, Universidad Nacional de Colombia.
Decía el prolífico matemático alemán Carl Gustav Jakob Jacobi (1804–1851) que las matemáticas existen “por el honor del espíritu humano”. Y hay quienes afirman que ese es su principal propósito.
En efecto, hay áreas de la matemática donde se puede tener este sentimiento. Y la frase de Jacobi puede ser una buena respuesta cuando estamos intentando solucionar un problema y nos preguntan, “bueno… ¿y eso para qué sirve?”. Sobre esto ha existido siempre un gran debate, no restringido exclusivamente a las matemáticas, sino también sobre otras áreas del conocimiento.
Personalmente creo que en la formación profesional todo el conocimiento es importante, así como la matemática pura, la aplicada, la abstracta y la que parece inútil. Estoy convencido de que los estudios no deben orientarse únicamente hacia el aprendizaje de lo que se va a aplicar o utilizar. La mayor riqueza está en la formación integral, amplia y sólida. Esa es la única manera de garantizar que los profesionales que estamos formando puedan responder las preguntas que aún no se han formulado. Pero, los profesores tenemos una enorme responsabilidad en eso y como consecuencia nuestros retos deben ser renovados y permanentes.
Una de nuestras mayores satisfacciones como profesores es la de lograr despertar en los estudiantes el gusto por lo que enseñamos, poder encantarlos con un tema y comprobar que experimentan placer de aprenderlo, estudiarlo y exponerlo. O poder descubrir su entusiasmo por investigarlo y profundizarlo de manera autónoma.
Pero volviendo a la pregunta de marras: “¿y eso para qué sirve?”, quiero justamente, ahora que inicia la temporada de vacaciones de los estudiantes universitarios, recomendarles una lectura que con seguridad les va a atrapar, que van a disfrutar muchísimo. Se trata de una obra literaria que describe en forma magistral el trabajo de un matemático tratando de resolver un problema sin una aparente utilidad, una novela escrita por el autor griego Apostolos Doxiadis, titulada El tío Petros y la conjetura de Goldbach.
Y recomiendo esta lectura precisamente porque en ella se puede identificar y comprender ese sentimiento de impotencia frente al reto de dar solución a un problema, ese que muchos estudiantes experimentan al escribir algún capítulo de su disertación, el mismo sentimiento que en algunos casos impulsa a abandonar el desarrollo de una tesis de doctorado o que incluso conduce a dejar los estudios a punto de terminar. Y las cosas pueden parecer aún más dramáticas cuando sabemos de antemano que resolver el problema que nos desvela, posiblemente, no va a tener utilidad alguna.
La conjetura de Goldbach sirve entonces de ejemplo para describir esa situación en la maravillosa historia del tío Petros, que gira en torno al reto de resolver el problema que propuso Goldbach. Es un típico problema de la teoría de números, formulado en 1742 por el matemático prusiano, nacido en Königsberg (hoy parte de Rusia), Christian Goldbach, y que hasta hoy permanece como conjetura, pues no ha podido ser demostrada ni tampoco refutada. Sin embargo, la conjetura de Goldbach es una afirmación muy fácil de comprender. Ese puede ser parte del encanto de este reto que cautiva y que envuelve una fascinación especial. Es por lo tanto un problema abierto que ha frustrado a todos los matemáticos del mundo que han intentado resolverlo en los últimos 275 años.
La conjetura de Goldbach tiene que ver con una sorprendente relación entre números pares y números primos. Para los lectores que no lo sepan o lo hayan olvidado, recordemos que un número primo es un número natural mayor que 1, que sólo es divisible por él mismo y por el número 1. Euclides demostró que hay infinitos números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29…
La Conjetura de Goldbach se puede expresar de la siguiente manera: “Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos”. Así, por ejemplo: 4 = 2+2, 8 = 5+3, 38 = 31+7 = 19+19.
Como los profesores de matemáticas acostumbramos a dejar tareas que refuercen lo expuesto, aprovecho para invitarlos a resolver entonces este bonito y sencillo problema y, así, verificar la conjetura en un caso particular: encontrar una pareja de números primos cuya suma sea el número 1000.
La solución de este ejercicio, como puede usted imaginar, aparentemente no sirve para nada distinto a tener la satisfacción personal de haberla encontrado, lo que nos regresa a reflexionar sobre la afirmación de Jacobi con la que inicié este artículo. Esto, sin embargo, no necesariamente es así, ya que seguramente usted ha desarrollado un procedimiento, que podría generalizarse, para encontrar la pareja buscada y por lo tanto es probable que usted haya acabado de descubrir un algoritmo que podría implementarse usando un lenguaje de programación con la aritmética de máquina que se utiliza en un computador.
Ningún esfuerzo por resolver un problema de matemáticas será en vano y la utilidad de los más abstractos conceptos y desarrollos es impredecible. Hay ejemplos de teorías que han encontrado aplicaciones insospechadas siglos después de su formulación. De hecho, muchos de los actuales proyectos y frutos de la investigación científica se han inspirado en resultados de trabajos que ni siquiera sus autores llegaron a imaginar.
En el caso de las matemáticas, su estudio es una cadena de retos y cada reto es una sana entretención con una dosis de esfuerzo y diversión que algunas veces nos dará frustración y otras, satisfacción. Pero hay que entretenerse. Porque, como decía un colega: “Limitarse a ver resolver los problemas para aprender matemáticas es como pretender desarrollar los músculos viendo hacer gimnasia”.
* Rector, Universidad Nacional de Colombia.