Las paradojas son proposiciones verdaderas aunque ilógicas. Yo las colecciono, así como otros guardan estampillas o fidelidad, lo que no es deshonra. Pongo aquí algunas para acompañar el café del sábado.
Que la noche sea negra a pesar de los miles de millones de soles que la pueblan es un problema que derrotó a Galileo, Kepler y Newton. Poe lo resolvió con simplicidad: la noche es oscura porque aún no llega a la Tierra la luz de las estrellas más lejanas, escribió en Eureka, su delirante libro de astronomía. En las márgenes de las pruebas agregó una observación sorpresiva: “La noche es cónica, la sombra del planeta sobre los espacios siderales”.
Paradoja del sapo: a más sapos menos insectos (relación inversa), pero si baja la población de insectos baja también la población de sapos (relación directa). Por lo tanto las dos poblaciones guardan entre sí relaciones inversas y directas, o ni directas ni inversas, para decirlo en lengua fajardiana.
Si es verdad que toda regla tiene excepción, también debe tenerla esta antigua regla; es decir que debe haber al menos una regla sin excepción.
Corolario: todas las reglas son curvas y te sacarán los ojos.
El teorema de Gödel es una rigurosa herejía: la matemática es inconsistente e incompleta y así lo será siempre. Que el universo no estallara en mil pedazos luego de la demostración de este engendro en 1931 es un prodigio que la ciencia aún no logra explicar. El teorema de Gödel es el resultado teórico más audaz de la ciencia hasta hoy y lo seguirá siendo siempre.
Borges descubrió otra paradoja relacionada con el autor de Eureka. El romántico Poe tenía una convicción clásica: la composición poética es un acto racional. Los antiguos, los clásicos, profesaban una creencia romántica: la creatividad es un don de las musas.
El camino más rápido entre dos puntos del espacio no es la recta; es una curva, la braquistócrona. El problema fue propuesto en un concurso abierto a finales del siglo XVII. Llegaron dos soluciones correctas. Una estaba firmada por los hermanos Bernoulli. La otra era anónima pero el jurado reconoció en el procedimiento la agudeza analítica de Newton.
Lógica borrosa. La sensata lógica aristotélica tiene una aplicación muy limitada hoy, en el reino de los grises, cuando resulta ingenuo decir: “El que no está conmigo está contra mí”.
Paradoja de san Agustín. Sin libre albedrío el hombre es inimputable, inocente de sus culpas, ajeno a sus virtudes. Con libre albedrío, Jehová pierde el control.
Paradoja de Wilde: “Puedo resistirlo todo excepto la tentación”.
Paradoja de W. H. Auden: “Toda la poesía mala es sincera”. ¿Significa esto que la sinceridad es un defecto, que el poeta debe ser hipócrita? (En griego, hipócrita es máscara). Quizá sí. Quizá Auden quiso advertirnos que el poema siempre necesita edición. Nota: Auden no dijo que toda la poesía sincera fuera mala.
Ciencia irónica. Hasta principios del siglo XX la ciencia basaba su prestigio en el poder de predicción: “A la causa A seguirá siempre el efecto B”. Hoy es humilde, predice que no puede predecir (teoría del caos, principio de incertidumbre, el gato de Schrödinger) y que sus afirmaciones estarán redactadas en adelante en el cauto lenguaje de las probabilidades.
Conclusión. Amamos el orden lógico. Nos tranquiliza pensar que el universo sigue leyes, que podemos descifrarlas y tener algún día “el plano total del laberinto”, como decía el minotauro de Buenos Aires, ciego en el centro de su laberinto. Sin embargo, amamos también esas fracturas del orden, las paradojas, juguetes del espíritu, vórtices de la lógica.
