Es época de fútbol, de partidos de infarto y de apuestas. Alrededor del mundo, millones de espectadores se toman de los brazos, cierran los ojos o aprietan sus amuletos, como si el deseo colectivo pudiera inclinar siquiera un milímetro la balanza invisible del destino.
El rito es profundamente humano: banderas que ondean por todas partes, cornetas atronadoras que convierten la ciudad en una tribuna desbordada; camisetas patrióticas, rostros pintados con los colores de la selección; aficionados retorciéndose en sus sillas como si la coreografía de sus cuerpos pudiera corregir la trayectoria del balón.
Durante 90 minutos, la razón se sienta en la banca y un sentimiento atávico, gregario y supersticioso toma el mando. En cierta ocasión, una señora bogotana me contó que, en su cumpleaños número 50, Dios le había regalado la dicha de ver a Colombia humillar a Argentina 5-0 en el Monumental de Buenos Aires. Le respondí que ignoraba que, desde la zarza ardiente y la apertura del mar Rojo, hubiera ocurrido un acontecimiento celestial de semejantes proporciones: el Creador del universo, ocupado hasta entonces en galaxias, agujeros negros, pecadores, suplicantes y moribundos, resultó ser hincha de la selección de Colombia y admirador secreto de Tino Asprilla.
Mientras tanto, los comentaristas deportivos, esos “sabios” de la tribuna, repiten lo que todos estamos viendo, pero lo hacen en un lenguaje afectado, vagamente técnico, que sirve para vestir la tautología con un traje de profundidad. Como ciertos economistas, poseen un talento admirable para explicar con absoluta seguridad por qué ocurrió exactamente lo que acaba de suceder. Si gana el favorito, el desenlace es inevitable; si pierde, también, solo que por razones descubiertas con admirable puntualidad después del pitazo final. Explicar el pasado nunca ha sido una proeza intelectual. Lo difícil, lo verdaderamente difícil, es anticipar el futuro antes de que el balón ruede.
¿Existirá alguna bola de cristal, aunque imperfecta, que nos permita prever no el destino exacto de un partido, sino su abanico de posibilidades? A primera vista, el fútbol parece pertenecer al reino más puro de la incertidumbre. Un resbalón, un rebote en el travesaño, una expulsión absurda, un error arbitral o un segundo de inspiración pueden torcer el destino de un campeonato entero.
Ver jugar a Lionel Messi alimenta esa sospecha. Cada gambeta parece una objeción contra la geometría; cada pase, una improvisación irrepetible. Glenn Gould interpretaba una partitura escrita tres siglos antes; Messi, en cambio, escribe la suya mientras se lleva el balón. Si hubiera un territorio donde las ecuaciones parecieran condenadas al ridículo, tendría que ser precisamente un campo de fútbol. Y, sin embargo, también allí las matemáticas terminan por descubrir un orden.
Solemos creer que el azar es sinónimo de desorden. Las matemáticas nos obligan a sospechar algo más sutil: muchas veces, el azar no es la ausencia de orden, sino un orden demasiado complejo para ser percibido a simple vista. Quizá esta sea una de las ideas más hermosas que ha producido la inteligencia humana: descubrir una estructura secreta allí donde solo veíamos caos.
Para nuestra sorpresa, la misma ley que describe la llegada de llamadas telefónicas, la desintegración de un átomo radiactivo o el arribo de fotones a un telescopio también puede servir para comprender, de manera aproximada, los goles de un partido de fútbol.
Para entender cómo puede mirarse racionalmente el espectáculo, debemos abandonar por un momento el estadio y regresar a una central telefónica de principios del siglo XX. Allí surgió un problema, en apariencia simple: ¿cuántas llamadas llegarán en la próxima hora? Nadie podía saberlo con certeza. Pero sí podía calcularse algo mucho más útil: la probabilidad de que no llegara ninguna, de que llegara una, de que llegaran dos, diez, quince…
La idea, en el fondo, es sencilla. Imaginemos una hora dividida en millones de intervalos diminutos, fracciones de tiempo tan pequeñas que en cada uno solo puede ocurrir una de dos cosas: que suene el teléfono o que no. En la inmensa mayoría de esos instantes no sucede nada. De vez en cuando, casi como una anomalía, llega una llamada. Si además suponemos que la probabilidad de recibir una llamada en cada intervalo es aproximadamente constante y que lo ocurrido en un instante no determina lo que ocurrirá en el siguiente, surge de manera natural una ley matemática: la distribución de Poisson.
La fórmula lleva el nombre del matemático francés Siméon Denis Poisson. No predice el instante exacto de la próxima llamada, ni el minuto preciso del siguiente accidente, ni el segundo en que un átomo radiactivo se desintegrará. Predice algo más modesto: cuántos sucesos de cierto tipo cabe esperar en un intervalo dado y con qué probabilidad pueden aparecer cero, uno, dos, tres o más de ellos.
Un partido de fútbol puede verse de manera similar. Dividamos mentalmente los 90 minutos en millones de instantes. En casi todos los casos, no ocurre nada. Muy de vez en cuando aparece un gol. Desde el punto de vista matemático, una llamada telefónica y un gol son sucesos raros que ocurren de forma aleatoria a lo largo del tiempo.
No se trata, entonces, de adivinar el marcador exacto, privilegio reservado a los profetas y a los comentaristas deportivos, especializados en predecir el pasado. La pregunta es más sobria: si un equipo suele marcar cierto número de goles por partido, ¿cuál es la probabilidad de que marque exactamente cero, uno, dos o tres goles?
Tomemos un ejemplo concreto: Colombia contra Brasil. La superstición lleva a muchos a encomendarse a la Virgen de los Penales o a rezarle al guayo derecho de Luis Díaz. Siempre hay alguna estampita disponible cuando la razón se declara en huelga. La matemática, menos pintoresca y más antipática, propone un ejercicio distinto: mirar los encuentros recientes entre ambas selecciones y estimar, a partir de ellos, cuántos goles suele marcar Colombia contra Brasil y cuántos suele marcar Brasil contra Colombia.
Las cifras sugieren un partido cerrado, aunque con ventaja brasileña. Lo que se mide, en el fondo, es muy simple: cuántos goles marca cada equipo por partido y cuántos recibe. En sus partidos recientes, Colombia ha rondado el gol y medio por partido y ha recibido menos de uno; Brasil, en cambio, ha marcado algo más de dos goles por partido y también ha concedido menos de uno. La diferencia no es abismal, pero sí existe. En lenguaje más coloquial: Colombia tiene buen ataque y buena defensa, pero Brasil marca más goles.
A partir de esta información, la distribución de Poisson hace su trabajo sin cornetas, rosarios ni narradores exaltados. Con esos promedios, el marcador más probable sería el 1-1, con una probabilidad cercana al 11,6 %. Le siguen el 1-2 para Brasil y el 0-1, ambos alrededor del 9,3 %; luego el 0-2, con cerca del 7,4 %; el 1-0 y el 2-1, alrededor del 7,2 %; y el 0-0, con cerca del 5,8 %. Ninguno domina por completo. No hay un marcador escrito en piedra ni una mano invisible que acomode el balón para premiar al hincha más devoto o rezandero. Hay, más bien, una constelación de posibles desenlaces.
El método de Poisson puede aplicarse mucho más allá. Una vez estimadas las probabilidades de cada partido, una computadora puede simular este mismo Mundial un millón de veces. En algunas simulaciones, Colombia cae temprano; en otras, alcanza los cuartos de final, la semifinal o incluso la final. En una pequeña fracción, termina levantando la Copa.
¿Cuántas veces? No se trata de arruinarle la fiesta a nadie ni de confiscarle a Colombia el derecho a soñar. Una probabilidad pequeña no es una imposibilidad; es apenas una forma sobria de medir la esperanza. Según estimaciones recientes del mercado de apuestas, Colombia aparece con una probabilidad cercana al 2,5 % o al 3 % de ser campeona del mundo en este mundial.
La pregunta estrella, por supuesto, es quién levantaría la Copa más veces. Allí, la respuesta es menos negociable: Francia. No porque el Altísimo haya desarrollado, en su infinita sabiduría, una secreta afición por la nación de Descartes, Voltaire y Zidane, sino por una razón mucho más prosaica: Francia combina una nómina formidable, una delantera devastadora y un recorrido estadístico más amplio que el de casi todos sus rivales. En el mercado de apuestas hoy aparece como la selección con las mayores probabilidades, por delante de Argentina, España, Inglaterra y Brasil. Si el Mundial se jugara un millón de veces, Francia no ganaría siempre —ni siquiera cerca—, pero levantaría la Copa más veces que cualquiera de las demás.
La próxima vez que un delantero coloque el balón sobre el punto penal en el minuto 92, volverán a enfrentarse, alrededor de una misma pelota, la pasión, la superstición y las matemáticas. El resultado seguirá siendo incierto. Pero, gracias a ellas, al menos sabremos una cosa: incluso el azar tiene estructura.
Anexo
Las siguientes cifras no deben interpretarse como pronósticos absolutos, sino como resultados aproximados de un modelo de Poisson elemental.
Colombia–Ghana: 1–0 = 16,8 %
Colombia–Ghana: 2–0 = 13,9 %
Colombia–Ghana: 1–1 = 10,6 %
Colombia–Suiza: 1–1 = 13,4 %
Colombia–Suiza: 1–0 = 13,0 %
Colombia–Suiza: 0–1 = 11,8 %
Colombia–Argelia: 1–0 = 14,9 %
Colombia–Argelia: 1–1 = 12,1 %
Colombia–Argelia: 2–0 = 11,0 %
