Por: Ignacio Mantilla

El Nobel de las Matemáticas

La semana pasada se conoció la noticia mundial sobre el ganador del Premio Abel de Matemáticas, dotado con unos 700.000 euros, que anualmente entrega el rey de Noruega para estimular el talento matemático. Este galardón, también llamado el Nobel de las Matemáticas, existe desde el año 2002, cuando se conmemoró el bicentenario del nacimiento del gran matemático noruego Niels Henrik Abel.

En muchas ocasiones se nos pregunta a los matemáticos por qué no existe el Premio Nobel de Matemáticas, como sí lo hay para otras ciencias. La respuesta, aun cuando no hay una base histórica que la demuestre, parece tener sustento en un hecho, ampliamente difundido, que bien podría tildarse más bien de “chisme” de la farándula académica: se afirma que existió una rivalidad sentimental que sostuvo Alfred Nobel con el matemático sueco Gustaf Mittag-Leffler por una mujer a la que seducía con éxito Mittag-Leffler y que también pretendía Nobel. El alto riesgo de que el propio Mittag-Leffler fuese galardonado habría incidido en el rechazo general y la oposición de Nobel a premiar a los matemáticos.

Ya en 1936 la Unión Matemática Internacional había creado la Medalla Fields para suplir la ausencia de un galardón de talla mundial para matemáticos destacados, pero puso dos condiciones adicionales: al igual que la copa mundial de fútbol, la medalla sólo se concede cada cuatro años. Adicionalmente, los galardonados no pueden tener más de 40 años de edad.

Pero, retomando la noticia inicial, este año acaba de ser proclamado por la Academia Noruega de Ciencias y Letras, como ganador del Premio Abel de Matemáticas, el matemático canadiense Robert Langlands, de cuyo trabajo les quiero compartir unas modestas impresiones.

Las matemáticas siempre han sido exaltadas por su belleza estética, y desde cuando Galileo afirmó que “las leyes de la Naturaleza están escritas en el lenguaje de las matemáticas” se aceptaron como herramienta fundamental para describir la realidad y saber cómo funciona el mundo. Grandes científicos como Darwin y Einstein se quejaban de no haber podido dominar suficientemente las matemáticas. Hoy aceptamos que son mucho más que herramientas o belleza, porque en nuestro mundo actual, inundado de tecnología y ávido de innovación científica, las matemáticas son una fuente indispensable e inagotable para el progreso. Pero las matemáticas también evolucionan, y su alcance y profundidad se logran gracias a personajes como Langlands, que trasciende en una época en que era necesario alzar un velo para conectar misterios compartidos.

El Programa Langlands, impulsado desde finales de la década de 1960, tiene por objeto tender un puente entre todos los campos de la matemática. Ese es justamente el trabajo que le mereció ser galardonado con el Premio Abel.

Muy recientemente, en 2015, fue publicado un libro extraordinario del que se dice que “si no eres matemático, este libro te hará desear serlo”, un libro que leí con especial interés y entusiasmo: el libro se titula Amor y matemáticas y su autor es el joven y brillante matemático ruso Edward Frenkel, quien describe muy bien en qué consiste el Programa Langlands, pues él forma parte del mismo. Recomiendo esa lectura a quienes quieran profundizar en el tema.

Precisamente Frenkel ya describía, en el libro citado, de la siguiente forma el trabajo del nuevo Premio Abel de Matemáticas: “El Programa Langlands, considerado por muchos la teoría de la gran unificación de las matemáticas, es una teoría fascinante que teje una telaraña de sensacionales conexiones entre campos matemáticos que a primera vista parecen encontrarse a años luz de distancia: álgebra, geometría, teoría de números, análisis, física cuántica. Si vemos esos campos como continentes en el mundo oculto de las matemáticas, el Programa Langlands constituye el dispositivo definitivo de teletransporte, capaz de llevarnos instantáneamente de uno a otro, de ida y vuelta”.

Frenkel compara el efecto que puede tener el trabajo de Langlands en un matemático con la sensación que una persona puede tener si se da cuenta de repente que comprende otro idioma que intentó aprender desesperadamente sin éxito.

Pero ¿quién es este personaje galardonado? Se trata de un profesor de Princeton, más exactamente del Instituto de Estudios Avanzados de esa universidad, que actualmente ocupa la vieja oficina que tuvo Einstein, un hombre de 81 años de edad con una gran facilidad no sólo para las matemáticas, sino también para los idiomas. En efecto, habla inglés, francés, alemán, ruso y turco, pese a que no hablaba sino inglés al ingresar a la universidad. Frenkel menciona que en algún momento el profesor Langlands le dio la lista de autores rusos a los que había leído en ruso y que la lista era tan larga que superaba lo que Frenkel, siendo ruso, había leído de su literatura natal.

El trabajo de Langlands tiene sus raíces en la teoría matemática de la simetría. Los cimientos de esta teoría los puso hace cerca de dos siglos un prodigio francés que murió en un duelo a los 20 años de edad: Évariste Galois. Posteriormente, un descubrimiento hecho por André Weil, uno de los matemáticos más sobresalientes del siglo XX, no sólo condujo a la prueba del último teorema de Fermat (que esperó 350 años por una demostración), sino que creó orden y armonía donde había caos.

Fue justamente a Weil a quien Langlands dirigió una carta en 1967, para manifestarle sus ideas sobre la forma como podía enlazarse la teoría de grupos de Galois con otra área de las matemáticas llamada análisis armónico, que aparentemente se veían muy distantes. La nota introductoria de esa carta hoy es famosa y termina diciendo: “Profesor Weil: tras escribirla me he dado cuenta de que apenas hay en ella alguna frase de la que esté seguro. Si desea leerla a modo de pura especulación, estaré encantado; si no… seguro que tiene usted una papelera a mano”.

Sorprende cómo un teorema de la teoría de números (x^n + y^n = z^n, no tiene solución en los números enteros para n ≥ 3), conjeturado hace 381 años por Pierre de Fermat, tan fácil de comprender (y muy difícil de demostrar) se convirtió en un reto que condujo a tantos desarrollos y estimuló tanta creatividad.

*Rector, Universidad Nacional de Colombia.

@MantillaIgnacio

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